名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的焦点
到一条渐近线
的距离为
.
(1)求
的方程；
(2)若直线
交双曲线于
两点，
是坐标原点，若
是弦
的中点，求
的面积.
的焦点到一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)若直线
交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.
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2024-02-28更新
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492次组卷
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4卷引用：云南省昭通市水富市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
，
，
是上的两点，
是
的中点，为坐标原点，直线
的斜率为
，则直线的斜率为__________ ．
，，是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则直线的斜率为
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解题方法
3 . 如图，已知斜率为
的直线与双曲线
的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C，且
，则该双曲线的离心率为______ .
的直线与双曲线的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C，且，则该双曲线的离心率为
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2022-12-05更新
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1725次组卷
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7卷引用：云南省大理州下关第一中学2023~2024学年高二下学期3月段考（一）数学试题
4 . 已知双曲线C：
，过点
的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)判断点P能否为线段AB的中点，说明理由
(2)若直线OA，OB的斜率分别记为
，
，且
，求直线l的方程
，过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点.(1)判断点P能否为线段AB的中点，说明理由
(2)若直线OA，OB的斜率分别记为
，，且，求直线l的方程
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解题方法
5 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 
的一个顶点为
， 与不在
轴同侧的焦点为
，
的一个虚轴端点为
，
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为
， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ， 则 恒成立 |
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2022-09-23更新
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1881次组卷
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6卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷（三）数学试题
名校
解题方法
6 . 中心在原点，焦点在
轴上的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A、B两点，线段AB的中点M在第一象限，并且在抛物线
上，且M到抛物线焦点的距离为
，则直线的斜率为（ ）
轴上的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A、B两点，线段AB的中点M在第一象限，并且在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
上存在两点M，N关于直线
对称，且的中点在抛物线
上，则实数b的值为（ ）
上存在两点M，N关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数b的值为（ ）A．0或 | B．0 | C． | D． |
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2021-01-23更新
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685次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第一中学2021届高三第五次复习检测数学（理）试题
云南省昆明市第一中学2021届高三第五次复习检测数学（理）试题（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题19 抛物线（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题20 抛物线（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题21 抛物线（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）9.4 双曲线（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
名校
8 . 已知双曲线上存在两点M，N关于直线
对称，且的中点在抛物线
上，则实数m的值为（ ）
上存在两点M，N关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数m的值为（ ）A． 或3 | B． | C．3 | D． |
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2021-01-23更新
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603次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第一中学2021届高三第五次复习检测数学（文）试题
云南省昆明市第一中学2021届高三第五次复习检测数学（文）试题（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题19 抛物线（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题20 抛物线（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题21 抛物线（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的中心为原点，
是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为
，则的方程为（ ）
的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-31更新
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825次组卷
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3卷引用：云南巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题
云南巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题广东省广州市天河区天河中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
10 . 已知双曲线与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以
为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以
为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
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2020-11-04更新
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3910次组卷
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9卷引用：云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题
云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市庐江县第五中学（庐巢八校联考）2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 验收检测圆锥曲线之间的综合问题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
