1 . 已知曲线：.
(1)若为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；
(2)已知点，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知双曲线，直线与双曲线交于A，B两点，为坐标原点，若点在直线上且直线OP把分成面积相等的两部分，则下列不能作为点的坐标的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点是离心率为的双曲线上的三点, 直线的斜率分别是点分别是线段的中点,为坐标原点，直线的斜率分别是.若则 ______

4 . 已知双曲线：，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的焦点到渐近线的距离是

B．若直线与双曲线交于A，B两点，点是的中点，则

C．若直线：与双曲线交于两点，则的取值范围

D．若点在双曲线上，则的最小值是

5 . 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程是

B．若的中点为，则直线的方程为

C．若点的坐标为，则直线的方程为

D．若点在直线上运动，则直线恒过点

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”.

B．双曲线以为中点的弦所在的直线斜率为.

C．命题“或”为真命题，则命题“且”为真命题.

D．若一组样本数据的方差为，则数据的方差为.

7 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．若， 则恒成立

8 . 点，是曲线C：的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A，B和C，D；线段AB，CD的中点分别为M，N，直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点，则圆面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.