名校
解题方法
1 . 设双曲线
的左、右顶点分别为
，左、右焦点分别为
，且
的渐近线方程为
．直线
交双曲线于
两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若
为线段
的中点，求直线的方程；
(3)当直线过点
时，求
的取值范围．
的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，且的渐近线方程为．直线交双曲线于两点．(1)求双曲线
的方程；(2)若
为线段的中点，求直线的方程；(3)当直线
过点时，求的取值范围．
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2 . 已知点
在双曲线
上
(1)求双曲线
的方程
(2)过点
的互相垂直的两直线与
轴分别交于点
，求
面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于
两点，且直线
的斜率之和为0，求直线的斜率
在双曲线上(1)求双曲线
的方程(2)过点
的互相垂直的两直线与轴分别交于点，求面积的最小值(3)已知直线
交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，求直线的斜率
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2024-03-29更新
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470次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
3 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点是曲线的左顶点．圆：
（
）与直线：
交于
、
两点，直线
、
分别与双曲线交于
、
两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1525次组卷
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5卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
4 . 已知双曲线
的左、右焦点为
．
，且
，
是正三角形，求的方程；
(2)若
，点在双曲线的右支上，且直线
的斜率为
．若
，求
(3)在（1）的条件下，若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于
记
的面积为
，
的面积为
（
是坐标原点），问：
是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.
的左、右焦点为．
，且，是正三角形，求的方程；(2)若
，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为．若，求(3)在（1）的条件下，若动直线
与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为，的面积为（是坐标原点），问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.
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2024-03-10更新
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680次组卷
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3卷引用：上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆
：
，双曲线
是椭圆的“姊妹”圆锥曲线，
，
分别为，的离心率，且
，点M，N分别为椭圆的左、右顶点，设过点
的动直线l交双曲线右支A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)试探究与的
是否定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
(3)求
的取值范围.
：，双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点M，N分别为椭圆的左、右顶点，设过点的动直线l交双曲线右支A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为，.(1)求双曲线
的方程；(2)试探究
与的是否定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；(3)求
的取值范围.
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2023-10-17更新
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1261次组卷
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16卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）
名校
解题方法
6 . 如图，椭圆
、双曲线
中都是坐标原点O，焦点都在x轴上，且具有相同的顶点
、
，的焦点为
、
，的焦点为
、
，点、、O、、恰为线段
的六等分点，我们把与合成为曲线
，已知的长轴长为4.
(1)求曲线与的方程；
(2)若M是上的一动点，
为定点，求
的最小值；
(3)若直线l过点O，与交于
、
两点，与交于
、
两点，点、位于同一象限，且直线
，求直线l的斜率.
、双曲线中都是坐标原点O，焦点都在x轴上，且具有相同的顶点、，的焦点为、，的焦点为、，点、、O、、恰为线段的六等分点，我们把与合成为曲线，已知的长轴长为4. (1)求曲线
与的方程；(2)若M是
上的一动点，为定点，求的最小值；(3)若直线l过点O，与
交于、两点，与交于、两点，点、位于同一象限，且直线，求直线l的斜率.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
，点
为双曲线上的动点.
(1)求以为焦点且经过点的椭圆的标准方程；
(2)若直线经过点且与双曲线恰好有一个公共点，求直线的方程；
(3)点在什么位置时，
取得最大？求出最大值及点的坐标.
，点为双曲线上的动点.(1)求以
为焦点且经过点的椭圆的标准方程；(2)若直线
经过点且与双曲线恰好有一个公共点，求直线的方程；(3)点
在什么位置时，取得最大？求出最大值及点的坐标.
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2023-06-04更新
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466次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
解题方法
8 . 已知双曲线的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为
，过点的动直线与双曲线交于点、
．设
．的渐近线方程；
(2)若点、都在双曲线的右支上，求
的最大值以及取最大值时
的正切值；（关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设
为
，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.
(3)若点在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且
，求证：
是等腰三角形．且
边的长等于双曲线的实轴长的2倍．
的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为，过点的动直线与双曲线交于点、．设．
的渐近线方程；(2)若点
、都在双曲线的右支上，求的最大值以及取最大值时的正切值；（关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设为，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.(3)若点
在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且，求证：是等腰三角形．且边的长等于双曲线的实轴长的2倍．
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2023-04-13更新
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745次组卷
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5卷引用：上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市黄浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题09 双曲线（四大核心考点六种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
9 . 已知双曲线
的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为和.直线
与曲线交于不同的两点.
(1)求双曲线的方程及其离心率
；
(2)如果直线过点且
，求直线的方程；
(3)是否存在直线使得
两点都在以
为圆心的圆上？如果存在，求
的取值范围；如果不存在，请说明理由.
的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为和.直线与曲线交于不同的两点.(1)求双曲线
的方程及其离心率；(2)如果直线
过点且，求直线的方程；(3)是否存在直线
使得两点都在以为圆心的圆上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知是以
为焦点的抛物线
，是离心率为
，以
为焦点的双曲线，且与在第一象限有两个公共点
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求
的最大值；
(3)是否存在
，使得此时
的重心
恰好在双曲线的渐近线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
是以为焦点的抛物线，是离心率为，以为焦点的双曲线，且与在第一象限有两个公共点(1)求双曲线
的标准方程；(2)求
的最大值；(3)是否存在
，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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