1 . 已知双曲线的实轴长等于2，离心率，
(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为，若直线AB过原点，判断是否为定值?若是，求出定值．若不是，请说明理由．

2 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程.

3 . 若双曲线的左、右顶点分别为，，是上的点（异于，），则直线与的斜率乘积等于______．

4 . 已知双曲线：与双曲线有相同的焦点；且的一条渐近线与直线平行.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线于两点，为坐标原点，试判断的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由.

5 . 已知双曲线：的左右顶点分别为，，点，在双曲线上．
(1)求直线，的斜率之积；
(2)若直线MN的斜率为2，且过点，求的值．

6 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为且过点
(1)求双曲线方程；
(2)若过斜率的直线与该双曲线相交于M，N两点，且双曲线与对应的顶点为T.试探讨直线MT与直线NT的斜率之积是否为定值.若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.

7 . 已知双曲线C:（a>0，b>0）离心率为5，A、B分别为左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限内的任意一点，点O为坐标原点，若PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，则k₁·k₂=   _________ .

8 . 已知为坐标原点，双曲线：的离心率为，点P在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，，设直线的斜率分别为，.证明：为定值.

9 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，的内切圆与x轴交于点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

10 . 已知双曲线过点，且离心率
(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果，为双曲线上的动点，直线与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出该定值.