名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直,且右顶点
到该条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若直线
与双曲线
交于
、
两点,线段
的中点为
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c204834608f1a8fba15747210dd7c5af.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9868f77d5ab5073b6145f1c6d272122e.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-11-27更新
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2424次组卷
|
20卷引用:专题03 圆锥曲线的方程(3)
(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)(已下线)专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省合肥市巢湖市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题内蒙古赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(1)安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
为坐标原点,双曲线
:
(
,
)的左、右焦点分别为
,
,点
在双曲线
上,
,
分别是线段
,
的中点,且
,
.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)已知点
,
,当
与
,
不重合时,设直线
,
的斜率分别为
,
,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac86e1c253297a377e14fb9a1689be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0739793f234f8e86adc6177801ae7295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79f3ba114d8b4eeaacc223c0787d8ac3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9edb59b2640eff52d5995ac55b7a6bc6.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/843e3f8c3314d51a322c6122a13745c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c477662c046daefe58026249658b6d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8ffe24cf9f327aeb241225ab15ab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4757181824e15e0f21e5bdd55448783.png)
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解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为2,右焦点
到其中一条渐近线的距离为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/4438fb56-bd96-4be8-8763-df6de9dd89fc.png?resizew=168)
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)过右焦点
作直线
交双曲线于
两点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,求证直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/4438fb56-bd96-4be8-8763-df6de9dd89fc.png?resizew=168)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过右焦点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40460e97733a56b0b9963f8c641c47c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为F₁,F₂,动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程:
(2)已知点A(-2,0),B(2,0),当点M与A,B不重合时,设直线MA,MB的斜率分别为k₁,k₂,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c06ffc3051183ecdd0fa98799095bc13.png)
(1)求动点M的轨迹C的方程:
(2)已知点A(-2,0),B(2,0),当点M与A,B不重合时,设直线MA,MB的斜率分别为k₁,k₂,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4757181824e15e0f21e5bdd55448783.png)
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2022-12-12更新
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1163次组卷
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4卷引用:3.2.1 双曲线及其标准方程【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路江西省2022-2023学年高二上学期12月统一调研测试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 已知双曲线
:
与双曲线
有相同的焦点;且
的一条渐近线与直线
平行.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若直线
与双曲线
右支相切(切点不为右顶点),且
分别交双曲线
的两条渐近线于
两点,
为坐标原点,试判断
的面积是否为定值,若是,请求出;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18feaed4f3dd7698210ba302c81dca6d.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2022-11-25更新
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1019次组卷
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5卷引用:第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)
(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22专题04 双曲线15种常见考法归类(3)山西省太原市2023届高三上学期1月第一次联考数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知
,
分别是双曲线
的左、右焦点,A为双曲线在第一象限的点,
的内切圆与x轴交于点
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设圆
上任意一点Q处的切线l,若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N,问:
是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17618d8d22ebb3fd6835a7eb139b4f95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13683e2ecf2164a0adbfdb9923d210a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7e2443503354e2ff42b25b6c2e59d00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2cfd997d3b66a3b8f7731b26f0ab0c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e9b5e076078240e0c5ad9763a9824d3.png)
(1)求双曲线C的方程;
(2)设圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b33328faae2d2d4921900e97424de5.png)
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2022-05-24更新
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1582次组卷
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8卷引用:第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)
(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)(已下线)专题16 圆锥曲线-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)专题39 双曲线及其性质-6湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题(已下线)专题九 平面解析几何-2江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题(已下线)2022届高三下学期临考冲刺原创卷(三)数学试题(已下线)模块三 专题5 大题分类练(解析几何)基础夯实练
解题方法
7 . P为椭圆
上异于左右顶点
,
的任意一点,则直线
与
的斜率之积为定值
,将这个结论类比到双曲线,得出的结论为:P为双曲线
上异于左右顶点
,
的任意一点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f46b053f98b1d05a2043e94eeaefea87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c9bbbe71a1e6aa806b8a109fb52ce0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
A.直线![]() ![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2022-04-28更新
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393次组卷
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5卷引用:3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题(已下线)第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)3.2.2 双曲线的几何性质(三) (同步练习提高篇)(已下线)重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题 讲
21-22高二上·全国·期中
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
过点
,且离心率![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b3851e0dbbf69218563787316dffcad.png)
(1)求该双曲线的标准方程:
(2)如果
,
为双曲线上的动点,直线
与直线
的斜率互为相反数,证明直线
的斜率为定值,并求出该定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eae019053ae564f08c01487f7ff7986.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b3851e0dbbf69218563787316dffcad.png)
(1)求该双曲线的标准方程:
(2)如果
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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2022-04-07更新
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4235次组卷
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11卷引用:3.2.1双曲线及其标准方程(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.2.1双曲线及其标准方程(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)(已下线)卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1(易)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题(已下线)专题11 解析几何2(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)(已下线)第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)3.2.2 双曲线的简单几何性质练习(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
(a>0,b>0)的左、右两个顶点分别是A1、A2,左、右两个焦点分别是F1、F2,P是双曲线上异于A1、A2的任意一点,给出下列命题,其中是真命题的有( )
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A.![]() |
B.直线PA1、PA2的斜率之积等于定值![]() |
C.使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个 |
D.△PF1F2的面积为![]() |
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2022-06-23更新
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2253次组卷
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15卷引用:3.2.1 双曲线的标准方程(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.2.1 双曲线的标准方程(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.双曲线(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)第04练—2020年新高考数学小题冲刺卷(山东专用)-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)“8+4+4”小题强化训练(50)圆锥曲线的综合问题(1)定点、定值问题-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)卷09 圆锥曲线的方程- 单元检测(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点3 圆锥曲线第三定义与点差法综合训练(已下线)专题28 双曲线(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题39 双曲线及其性质-63.2.2 双曲线的几何性质(一)(同步练习提高篇)2020届山东省潍坊市奎文区第一中学高三下学期3月月考数学试题山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
,
.焦距为
,渐近线方程为
.
(2)已知M,N是双曲线C上关于x轴对称的两点,点P是C上异于M,N的任意一点直线PM、PN分别交x轴于点了T、S,试问:
是否为定值.若不是定值,说明理由,若是定值,请求出定值(其中O是坐标原点)
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(2)已知M,N是双曲线C上关于x轴对称的两点,点P是C上异于M,N的任意一点直线PM、PN分别交x轴于点了T、S,试问:
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2021-07-10更新
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545次组卷
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4卷引用:第三章 圆锥曲线的方程单元测试与方法突破-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第三章 圆锥曲线的方程单元测试与方法突破-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2双曲线(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)一轮复习大题专练66—双曲线2—2022届高三数学一轮复习