双曲线中的定点、定值多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

23-24高二上·广东汕尾·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题

1 . 已知双曲线

的左、右顶点分别为

，右焦点为

，

为

上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（）

A．双曲线

的离心率为

B．双曲线

的渐近线方程为

C．点

到渐近线的距离为4

D．直线

与直线

的斜率乘积为

2024-01-25更新 | 318次组卷 | 1卷引用：广东省汕尾市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题

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23-24高二上·江苏扬州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中的最值问题双曲线中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题定值问题

2 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，点

是双曲线

的右支上一点，过点

的直线

与双曲线

的两条渐近线分别交于

，则（　　）

A．

的最小值为8

B．

为定值

C．若直线

与双曲线

相切，则点

的纵坐标之积为

；

D．若直线

经过

，且与双曲线

交于另一点

，则

的最小值为

.

2023-11-16更新 | 500次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·福建三明·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

渐近线综合问题定值问题

3 . 已知双曲线

，点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的离心率为	B．存在点M，使得四边形为正方形
C．直线，的斜率之积为1	D．存在点M，使得

2023-10-08更新 | 837次组卷 | 4卷引用：福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·江西南昌·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

4 . 已知双曲线

：

，点

为双曲线右支上的一个动点，过点

分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的离心率为

B．存在点

，使得四边形

为正方形

C．直线

，

的斜率之积为2

D．存在点

，使得

2023-09-09更新 | 1325次组卷 | 6卷引用：江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题

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22-23高二下·浙江杭州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

弦长问题定值问题

5 . 设双曲线

，直线

与双曲线

的右支交于点

，

，则下列说法中正确的是（）

A．双曲线

离心率的最小值为4

B．离心率最小时双曲线

的渐近线方程为

C．若直线

同时与两条渐近线交于点

，

，则

D．若

，点

处的切线与两条渐近线交于点

，

，则

为定值

2023-06-22更新 | 720次组卷 | 6卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·江苏南通·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中的最值问题双曲线中的定值问题

解题方法

范围问题定值问题

6 . 已知双曲线

的左，右焦点分别为

，

，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（）

A．

的最小值为8

B．若直线l经过

，且与双曲线C交于另一点Q，则

的最小值为6

C．

为定值

D．若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为

2023-05-21更新 | 767次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市如皋市2023届高三下学期适应性测试(三)数学试题

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22-23高二上·河北唐山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

7 . 已知双曲线

：

，

是该双曲线上任意一点，

、

是其左、右焦点，则下列说法正确的（）

A．该双曲线的渐近线方程为

B．若

，则

或12

C．若

是直角三角形，则满足条件的

点共4个

D．若点

在双曲线的左支上，则以

为直径的圆与以实轴为直径的圆外切

2023-01-19更新 | 482次组卷 | 4卷引用：河北省唐山市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的定值问题

解题方法

待定系数法求双曲线方程定值问题

8 . 在平面直角坐标系

中，已知双曲线

的离心率为

，且双曲线

的右焦点在直线

上，

、

分别是双曲线

的左、右顶点，点

是双曲线

的右支上位于第一象限的动点，记

、

的斜率分别为

、

，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的渐近线方程为	B．双曲线的方程为
C．为定值	D．存在点，使得

2022-09-02更新 | 1234次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月模拟数学试题

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21-22高二下·广东·期末

多选题 | 较难(0.4) |

等轴双曲线利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围定值问题

9 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，左、右顶点分别为

、

，点P是双曲线C右支上异于顶点的一点，则（）

A．若双曲线C为等轴双曲线，则直线

的斜率与直线

的斜率之积为1

B．若双曲线C为等轴双曲线，且

，则

C．若P为焦点

关于双曲线C的渐近线的对称点，则C的离心率为

D．延长

交双曲线右支于点Q，设

与

的内切圆半径分别为

、

，则

2022-07-07更新 | 1327次组卷 | 4卷引用：广东省华附、省实，广雅、深中等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

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19-20高二上·江苏徐州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

10 . 已知双曲线

（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A₁、A₂，左、右两个焦点分别是F₁、F₂，P是双曲线上异于A₁、A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）

A．

B．直线PA₁、PA₂的斜率之积等于定值

C．使得△PF₁F₂为等腰三角形的点P有且仅有8个

D．△PF₁F₂的面积为

2022-06-23更新 | 2256次组卷 | 15卷引用：江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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