解题方法
1 . 如图所示,已知点,轴于点,点为线段上的动点(不与端点重合),轴于点,于点,与相交于点,记动点的轨迹为.(1)求的方程;
(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线,过点的直线与交于不同的两点.当直线的倾斜角为时,.
(1)求的方程;
(2)在线段上取异于点的点,且满足,试问是否存在一条定直线,使得点恒在这条定直线上?若存在,求出该直线;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)在线段上取异于点的点,且满足,试问是否存在一条定直线,使得点恒在这条定直线上?若存在,求出该直线;若不存在,请说明理由.
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2024-06-13更新
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64次组卷
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2卷引用:2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
解题方法
3 . 过抛物线 的焦点的直线交抛物线于 两点 ,若 ,则下列说法正确的是( )
A.为定值 |
B.抛物线 的准线方程为 |
C.过 两点作抛物线的切线,两切线交于点 ,则点 在以为直径的圆上 |
D.若过点且与直线垂直的直线 交抛物线于 两点,则 |
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
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2024-06-04更新
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738次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为锐角的直线与抛物线相交于,两点(点在第一象限),过点作抛物线的准线的垂线,垂足为,直线与抛物线的准线相交于点,则( )
A.的最小值为2 |
B.当直线的斜率为时, |
C.设直线,的斜率分别为,,则 |
D.过点作直线的垂线,垂足为,交直线于点,则 |
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名校
6 . 已知O为坐标原点,过作x轴的垂线交直线于点B,C满足,过B作x轴的平行线交E:于点P(P在B的右侧),若,则_____________ .
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解题方法
7 . 已知抛物线,过点的直线与交于不同的两点,且,其中为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)若垂直于直线的直线与交于不同的两点,且以为直径的圆过两点,求直线的斜率.
(1)求的方程;
(2)若垂直于直线的直线与交于不同的两点,且以为直径的圆过两点,求直线的斜率.
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8 . 已知动圆过定点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
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9 . 已知抛物线过点,其焦点为,过点作两条互相垂直的直线,直线与抛物线相交于两点,直线与相交于两点(如图所示),则下列结论正确的是( )
A.抛物线的方程为 |
B.抛物线的准线方程为 |
C.和面积之和的最小值为7 |
D.和面积之和的最小值为8 |
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10 . 过点的直线交抛物线于两点,线段的中点为,抛物线的焦点为,下列说法正确的是( )
A.以为直径的圆过坐标原点 |
B. |
C.若直线的斜率存在,则斜率为 |
D.若,则 |
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