名校
解题方法
1 . 如图,直线与直线,分别与抛物线交于点A,B和点C,D(A,D在x轴同侧).当经过T的焦点F且垂直于x轴时,.
(2)线段AC与BD交于点H,线段AB与CD的中点分别为M,N
①求证:M,H,N三点共线;
②若,求四边形ABCD的面积.
(1)求抛物线T的标准方程;
(2)线段AC与BD交于点H,线段AB与CD的中点分别为M,N
①求证:M,H,N三点共线;
②若,求四边形ABCD的面积.
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解题方法
2 . 已知点是椭圆与抛物线的交点,且、分别为的左、右顶点.
(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于两点,与相交于两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于两点,与的面积分别为,若的最小值为,求点的坐标.
(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于两点,与相交于两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于两点,与的面积分别为,若的最小值为,求点的坐标.
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3 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,直线过其焦点且与交于两点,若直线的斜率为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线,点在抛物线上.(1)证明:以R为切点的的切线的斜率为;
(2)过外一点A(不在x轴上)作的切线AB、AC,点B、C为切点,作平行于BC的切线(切点为D),点、分别是与AB、AC的交点(如图).
(i)若直线AD与BC的交点为E,证明:D是AE的中点;
(ii)设三角形△ABC面积为S,若将由过外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如.再由点、确定的切线三角形,,并依这样的方法不断作1,2,4,…,个切线三角形,证明:这些“切线三角形”的面积之和小于.
(2)过外一点A(不在x轴上)作的切线AB、AC,点B、C为切点,作平行于BC的切线(切点为D),点、分别是与AB、AC的交点(如图).
(i)若直线AD与BC的交点为E,证明:D是AE的中点;
(ii)设三角形△ABC面积为S,若将由过外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如.再由点、确定的切线三角形,,并依这样的方法不断作1,2,4,…,个切线三角形,证明:这些“切线三角形”的面积之和小于.
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5 . 已知平面上一动点P到定点的距离比到定直线的距离小2023,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知直线与曲线交于M,N两点,是线段MN的中点,点在直线上,且AT垂直于轴.设点在抛物线上,BP,BQ是的两条切线,P,Q是切点.若,且A,B位于轴两侧,求的值.
(1)求的方程;
(2)已知直线与曲线交于M,N两点,是线段MN的中点,点在直线上,且AT垂直于轴.设点在抛物线上,BP,BQ是的两条切线,P,Q是切点.若,且A,B位于轴两侧,求的值.
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2024-06-11更新
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433次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试数学试题
名校
6 . 过且倾斜角为的直线与曲线交于两点,分别过作曲线的两条切线,若交于,若直线的倾斜角为.则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-11更新
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355次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三最后一卷数学试题
名校
7 . 图1为一种卫星信号接收器,该接收器的曲面与其轴截面的交线为抛物线的一部分,已知该接收器的口径,深度,信号处理中心位于抛物线的焦点处,以顶点为坐标原点,以直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(2)设是该抛物线的准线与轴的交点,直线过点,且与抛物线交于,两点,若线段上有一点,满足,求点的轨迹方程.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设是该抛物线的准线与轴的交点,直线过点,且与抛物线交于,两点,若线段上有一点,满足,求点的轨迹方程.
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8 . 抛物线的焦点为,准线为直线,过点的直线交抛物线于,两点,分别过,作抛物线的切线交于点,于点,于点,则( )
A.点在直线上 | B.点在直线上的投影是定点 |
C.以为直径的圆与直线相切 | D.的最小值为 |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线和的焦点分别为,动直线与交于两点,与交于两点,其中,且当过点时,,则下列说法中正确的是( )
A.的方程为 |
B.已知点,则的最小值为3 |
C. |
D.若,则与的面积相等 |
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2024-06-02更新
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471次组卷
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2卷引用:安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
10 . 已知抛物线:与直线:交于M,N两点,点P在线段上,且,若点在直线上,则( )
A. | B. | C. | D. |
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