1 . 一般地，抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形，对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形．如图，
，
分别为抛物线
的切线三角形和切点三角形，
为该抛物线的焦点．当直线
的斜率为
时，中点的纵坐标为
．
．
(2)若直线
过点，直线
分别与该抛物线的准线交于点
，记点的纵坐标分别为
，证明：
为定值．
(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
，分别为抛物线的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线的斜率为时，中点的纵坐标为．
．(2)若直线
过点，直线分别与该抛物线的准线交于点，记点的纵坐标分别为，证明：为定值．(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
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2 . 已知
为坐标原点，焦点为的抛物线
过点
，过
且与
垂直的直线
与抛物线
的另一交点为
，则（ ）
为坐标原点，焦点为的抛物线过点，过且与垂直的直线与抛物线的另一交点为，则（ ）A． | B． |
C． | D．直线与抛物线的准线相交于点 |
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3 . 已知点
，
（异于原点）在抛物线
上，且直线
，的斜率分别为
，，则直线
的斜率为______ ．
，（异于原点）在抛物线上，且直线，的斜率分别为，，则直线的斜率为
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解题方法
4 . 已知抛物线C：
的焦点为
，过点F的直线与C交于点
，
，C在点A，B处的切线交于点P．
(1)求
的值．
(2)若点D是抛物线C上位于直线AB上方的点，点D处的切线与PA，PB分别交于点M，N，求证：
．
的焦点为，过点F的直线与C交于点，，C在点A，B处的切线交于点P．(1)求
的值．(2)若点D是抛物线C上位于直线AB上方的点，点D处的切线与PA，PB分别交于点M，N，求证：
．
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5 . 已知抛物线
的焦点为，直线与抛物线交于位于
轴两侧的
两点，当
时，以
为直径的圆与
轴相切于点
．
(1)求的方程；
(2)过两点作的切线
相交于点
，直线与直线
分别相交于点
，求
面积的最小值．
的焦点为，直线与抛物线交于位于轴两侧的两点，当时，以为直径的圆与轴相切于点．(1)求
的方程；(2)过
两点作的切线相交于点，直线与直线分别相交于点，求面积的最小值．
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6 . 已知点，是抛物线C：
上不同的两点，
，若C的焦点F到直线AB的距离为3，则直线AB斜率的绝对值为______ .
，是抛物线C：上不同的两点，，若C的焦点F到直线AB的距离为3，则直线AB斜率的绝对值为
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7 . 已知为坐标原点，抛物线
的焦点为，经过点且斜率为
的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），
，有以下结论：①
；②
；③
；④
．其中正确结论的个数为（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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8 . 已知点
是抛物线
上不同的两点，，若的焦点到直线的距离为3，则直线的斜率为（ ）
是抛物线上不同的两点，，若的焦点到直线的距离为3，则直线的斜率为（ ）A． 或 | B．或 | C． 或 | D． 或 |
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9 . 过点
的直线交抛物线于
两点，直线
为坐标原点，直线和分别交于点
，记
、
的面积分别为
，若
，则（ ）
的直线交抛物线于两点，直线为坐标原点，直线和分别交于点，记、的面积分别为，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． 的最小值为5 |
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解题方法
10 . 已知点
在抛物线上，点
是抛物线上的两个动点，直线
与
的倾斜角互补．
(1)求抛物线的方程和直线
的斜率；
(2)设
的外接圆为圆
，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．(1)求抛物线
的方程和直线的斜率；(2)设
的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
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