1 . 已知点F为抛物线
的焦点，直线l过点
交抛物线C于
两点设点O为坐标原点，
，直线
与y轴交于点M，则（ ）
的焦点，直线l过点交抛物线C于两点设点O为坐标原点，，直线与y轴交于点M，则（ ）A．若直线 的斜率为2，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 面积的最小值为 |
D．无论m取何值， 恒成立 |
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2 . 已知抛物线H：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点(0,1)作倾斜角为45°的直线交H于A，B两点，且
．
(1)求抛物线H的方程；
(2)设直线l的方程为
，且l与H相交于C，D两点，若以CD为直径的圆G恰好经过点F，求圆G的面积．
．(1)求抛物线H的方程；
(2)设直线l的方程为
，且l与H相交于C，D两点，若以CD为直径的圆G恰好经过点F，求圆G的面积．
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2023-02-26更新
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353次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题
名校
解题方法
3 . 设F为抛物线的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点.
(1)若
，求此时直线l的方程；
(2)若与直线l垂直的直线
过点F，且与抛物线C相交于点M，N，设线段AB，MN的中点分别为P，Q，如图1.求证：直线PQ过定点；
(3)设抛物线C上的点S，T在其准线上的射影分别为
，
，若
的面积是△STF的面积的两倍，如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点.(1)若
，求此时直线l的方程；(2)若与直线l垂直的直线
过点F，且与抛物线C相交于点M，N，设线段AB，MN的中点分别为P，Q，如图1.求证：直线PQ过定点；(3)设抛物线C上的点S，T在其准线上的射影分别为
，，若的面积是△STF的面积的两倍，如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
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4 . 已知抛物线
经过点
（
），焦点为F，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点A且斜率为2的直线交C于另一点B，求|AB|.
经过点（），焦点为F，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点A且斜率为2的直线交C于另一点B，求|AB|.
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名校
解题方法
5 . 已知点
，点B为直线
上的动点，过点B作直线的垂线l，且线段
的中垂线与l交于点P．
(1)求点P的轨迹
的方程；
(2)设与x轴交于点M，直线
与交于点G（异于P），求四边形
面积的最小值．
，点B为直线上的动点，过点B作直线的垂线l，且线段的中垂线与l交于点P．(1)求点P的轨迹
的方程；(2)设
与x轴交于点M，直线与交于点G（异于P），求四边形面积的最小值．
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2023-02-25更新
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726次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）
名校
解题方法
6 . 已知斜率为
的直线
过抛物线
的焦点
，且被抛物线
所截得的弦的长为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)求以抛物线的准线与
轴的交点
为圆心，且与直线相切的圆的方程．
的直线过抛物线的焦点，且被抛物线所截得的弦的长为．(1)求抛物线
的方程；(2)求以抛物线
的准线与轴的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程．
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2023-02-24更新
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276次组卷
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5卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 有一正方形景区
，
所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和
，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点
为
的中点，点的坐标为
．
(1)求景区内的分界线的方程；
(2)为了证明与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点
处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线
：
，分界线恒在直线的下方（可以接触），求
的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．
，所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为．(1)求景区内的分界线
的方程；(2)为了证明
与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线：，分界线恒在直线的下方（可以接触），求的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为，过拋物线上一点
向其准线作垂线，垂足为
，当
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线交于
两点，与
轴分别交于
（异于坐标原点），且
，若
，求实数
的取值范围.
的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围.
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2023-02-13更新
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546次组卷
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4卷引用：山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 如图,直线
与抛物线
相交于不同的两点,且
（
为正常数）,线段中点为.设
是与直线平行且与抛物线恰有唯一交点的直线,记该交点为.
(1)用
表示出点
的坐标,并证明
垂直于轴;
(2)求
的面积（只与有关,与无关）;
(3)张三同学在完成上述两小题后,分别连接
,再作与分别平行且与抛物线交点唯一的直线,交点分别为
,他立即写出了
的面积,由此求出了直线与抛物线所围成图形的面积,你认为张三能做到吗？若能,请你也求出该图形的面积;若不能,请说明理由.
与抛物线相交于不同的两点,且（为正常数）,线段中点为.设是与直线平行且与抛物线恰有唯一交点的直线,记该交点为.(1)用
表示出点的坐标,并证明垂直于轴;(2)求
的面积（只与有关,与无关）;(3)张三同学在完成上述两小题后,分别连接
,再作与分别平行且与抛物线交点唯一的直线,交点分别为,他立即写出了的面积,由此求出了直线与抛物线所围成图形的面积,你认为张三能做到吗？若能,请你也求出该图形的面积;若不能,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知是抛物线：
的焦点，
为上一点，为坐标原点，
，且
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于
，
两点，若点
是线段的中点，求直线的方程．
是抛物线：的焦点，为上一点，为坐标原点，，且的面积为．(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程．
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2023-02-11更新
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195次组卷
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3卷引用：黑龙江省绥化市海伦市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
