抛物线焦点弦的性质练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

1 . 已知点

和抛物线

，过

的焦点且斜率为

的直线与

交于

，

两点．若

，则

________．

2018-06-09更新 | 28676次组卷 | 75卷引用：四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学理试题

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2023·重庆·一模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

面积问题数形结合思想

2 . 设O为坐标原点， F为抛物线C：

的焦点，过焦点F且倾斜角为

的直线

与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当

时，

，则下列说法正确的是（）

A．

B．△MON的面积的最小值为

C．存在直线

，使得

D．分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直

2023-01-13更新 | 1267次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

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2022·四川成都·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

根据抛物线方程求焦点或准线求抛物线的切线方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定值问题

3 . 过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过抛物线的焦点，那么=______.

2022-10-23更新 | 2365次组卷 | 7卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷

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23-24高三下·江西·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线的通径问题抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

4 . 设抛物线

，过焦点

的直线与抛物线

交于点

、

．当直线

垂直于

轴时，

．

(1)求抛物线

的标准方程．
(2)已知点

，直线

、

分别与抛物线

交于点

、

.
①求证：直线

过定点；
②求

与

面积之和的最小值．

2024-02-28更新 | 1047次组卷 | 4卷引用：江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷

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21-22高三上·湖北武汉·期末

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

5 . 已知直线

：

与抛物线C：

相交于A，B两点，点A在x轴上方，点

是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-26更新 | 2056次组卷 | 7卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题

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22-23高三上·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦函数与方程思想

6 . 已知过抛物线

焦点

的直线

交

于

两点，交

的准线于点

，其中

点在线段

上，

为坐标原点，设直线

的斜率为

，则（）

A．当时，	B．当时，
C．存在使得	D．存在使得

2023-01-14更新 | 810次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题

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20-21高三下·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点的距离及最值与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的通径问题

名校

7 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线于

两点，以线段

为直径的圆交

轴于

两点，设线段

的中点为

，则下列说法正确的是（）

A．若抛物线上的点

到点

的距离为

，则抛物线的方程为

B．以AB为直径的圆与准线相切

C．线段AB长度的最小值是

D．

的取值范围为

2021-04-14更新 | 2519次组卷 | 12卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题

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2023·广东佛山·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

8 . 已知

为抛物线

的焦点，点

在抛物线上，过点

的直线

与抛物线交于

，

两点，

为坐标原点，抛物线的准线与

轴的交点为

，则下列说法正确的是（）

A．

的最大值为

B．若点

，则

的最小值为5

C．无论过点

的直线

在什么位置，总有

D．若点

在抛物线准线上的射影为

，则存在

，使得

2023-05-20更新 | 650次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题

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22-23高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

9 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，过点

且斜率大于0的直线交抛物线

于

两点（其中

在

的上方），

为坐标原点，过线段

的中点

且与

轴平行的直线依次交直线

于点

.则（）

A．若

，则直线

的斜率为

B．

C．若

是线段

的三等分点，则直线

的斜率为

D．若

不是线段

的三等分点，则一定有

2022-08-13更新 | 1332次组卷 | 3卷引用：湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题

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22-23高三下·四川遂宁·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线的切线方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

10 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线交

于

两个不同点，则下列结论正确的是______.
①若点

，则

的最小值是3
②

的最小值是2
③若

，则直线

的斜率为

④过点

分别作抛物线

的切线，设两切线的交点为

，则点

的横坐标为

2023-08-27更新 | 645次组卷 | 5卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题

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