名校
解题方法
1 . 已知椭圆,点为坐标原点,分别是椭圆的左右焦点,则下列选项正确的是( )
A.椭圆上存在点,使得 |
B.为椭圆上一点,点,则的最小值为1 |
C.直线与椭圆一定相切 |
D.已知圆,点分别是椭圆、圆上的动点,则的最小值为 |
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名校
2 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆:中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆的蒙日圆,其圆方程为.已知椭圆的离心率为,点均在椭圆上,直线:,则下列描述正确的为( )
A.点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 |
B.若上恰有一点满足:过作椭圆的两条切线互相垂直,则椭圆的方程为 |
C.若上任意一点都满足,则 |
D.若,椭圆的蒙日圆上存在点满足,则面积的最大值为 |
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2023-11-22更新
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528次组卷
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2卷引用:浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知是椭圆()焦点,且,过点作不与坐标轴垂直的直线l与椭圆交于P,Q两点,当点P为椭圆C的上顶点时,直线l与直线垂直,则下列说法正确的是( )
A.当时,的面积是 |
B.若点,则的最大值为 |
C.若点M,N在x轴上,其中(O为坐标原点),,且点A为直线PN,QM的交点,则点A的横坐标为 |
D.过椭圆的左焦点作直线l的垂线,交椭圆于、两点,当点为椭圆的上顶点时,的周长为 |
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名校
解题方法
4 . 已知点到直线:的距离和它到定点的距离之比为常数.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若点是直线上一点,过作曲线的两条切线分别切于点与点,试求三角形面积的最小值.(二次曲线在其上一点处的切线为)
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若点是直线上一点,过作曲线的两条切线分别切于点与点,试求三角形面积的最小值.(二次曲线在其上一点处的切线为)
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2023-11-13更新
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491次组卷
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2卷引用:浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆,其右焦点为,以为端点作条射线交椭圆于,且每两条相邻射线的夹角相等,则( )
A.当时, |
B.当时,的面积的最小值为 |
C.当时, |
D.当时,过作椭圆的切线,且交于点交于点,则的斜率乘积为定值 |
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2023-05-18更新
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2108次组卷
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6卷引用:浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题
浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题(已下线)专题12 椭圆-2(已下线)圆锥 曲线(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
解题方法
6 . 已知椭圆,O是坐标原点,P是椭圆Q上的动点,是Q的两个焦点( )
A.若的面积为S,则S的最大值为9 |
B.若P的坐标为,则过P的Q的切线方程为 |
C.若过O的直线l交Q于不同两点A,B,设PA,PB的斜率分别为,则 |
D.若A,B是Q的长轴上的两端点,不与重合,且,则R点的轨迹方程为 |
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解题方法
7 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论:一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆,尊称为蒙日圆,且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心,半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆中,离心率,左、右焦点分别是、,上顶点为Q,且,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程,并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)设P是椭圆C外一动点(不在坐标轴上),过P作椭圆C的两条切线,过P作x轴的垂线,垂足H,若两切线斜率都存在且斜率之积为,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程,并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)设P是椭圆C外一动点(不在坐标轴上),过P作椭圆C的两条切线,过P作x轴的垂线,垂足H,若两切线斜率都存在且斜率之积为,求面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知直线l:与椭圆交于A,B两点,点为椭圆的右焦点,则下列结论正确的是( )
A.当时,存在使得 |
B.当时,的最小值为 |
C.当时,存在使得 |
D.当时,的最小值为 |
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2022-12-27更新
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714次组卷
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3卷引用:浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学试题
9 . 已知点是双曲线与椭圆的公共点,直线与双曲线交于不同的两点,,设直线与的倾斜角分别为,,且满足.
(1)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)记(1)中直线恒过定点为,若直线与椭圆交于不同两点,,求的取值范围.
(1)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)记(1)中直线恒过定点为,若直线与椭圆交于不同两点,,求的取值范围.
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10 . 如图,已知椭圆.设A,B是椭圆上异于的两点,且点在线段上,直线分别交直线于C,D两点.
(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值;
(2)求的最小值.
(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值;
(2)求的最小值.
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2022-06-10更新
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18446次组卷
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26卷引用:2022年新高考浙江数学高考真题
2022年新高考浙江数学高考真题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理(已下线)专题8 仿射变换在圆锥曲线中的应用 微点1 仿射变换的定义、性质及其在圆锥曲线中的应用(一)(已下线)第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲)-3(已下线)第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲)-4(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题(已下线)9.5 三定问题及最值(精讲)(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)(已下线)考向32 椭圆(重点)(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)(已下线)专题2 2022年高考“集合、常用逻辑用语、不等式”专题解题分析(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(已下线)重组卷01(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-1(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-3(已下线)专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练习)(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点1 仿射变换的定义、性质及其在圆锥曲线中的应用(一)湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(解密讲义)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-4