名校
1 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术,更是中国传统戏曲文化的重要载体如图,“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C,其方程为
.则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42eba6ff06a34c4e941236c6ff0fce7c.png)
A.曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数) |
B.曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5 |
C.若A(0,-![]() ![]() ![]() |
D.画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现:椭圆中任意两条互相垂直的切线,其交点都在与椭圆同中心的圆上,称该圆为椭圆的蒙日圆;那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C':![]() ![]() |
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2022-06-03更新
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5188次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题
湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题(已下线)专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练高考新题型-圆锥曲线(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练(已下线)圆锥曲线新定义
2022·全国·模拟预测
2 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为
,过
上的动点
作
的两条切线,分别与
交于
,
两点,直线
交
于
,
两点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/163b5beef24f681605adecc6b0ba76e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c385c7c3482ce42ba4d5106bf865353e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.椭圆![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.若动点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-05-18更新
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4208次组卷
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13卷引用:湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2022年高考最后一卷(押题卷四)数学试题(已下线)专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题(已下线)专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练(已下线)圆锥 曲线河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题(已下线)微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 已知椭圆C:
的离心率为
,左、右焦点分别为
,
,A为C的上顶点,且
的周长为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:
与椭圆C交于M,N两点,O为坐标原点,当k为何值,
恒为定值,并求此时
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2cfd997d3b66a3b8f7731b26f0ab0c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb8fb6f3d7540831a9e97d3b184a491.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80aeea2f19e6a5b1ee6e7b5be82713ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fffd2e3363992060c0b8785f031d2877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f02028a3847c4807c2d3cf0ea7efb8.png)
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2022-05-09更新
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1304次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中,动点
到直线
的距离和点
到点
的距离的比为
,记点
的轨迹为
.
(1)求
的方程;
(2)若不经过点
的直线
与
交于
,
两点,且
,求△
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65ee712a3601f42db09c023e70710e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
(2)若不经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebb3873635a1c1815637c916fe0430c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70db40c42655327adee01caedfc9d50c.png)
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2022-05-06更新
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1243次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
5 . 如图,已知椭圆
,过抛物线
焦点
的直线交抛物线于
、
两点,连
、
并延长分别交
于
、
两点,连接
,
与
的面积分别记为
、
.则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/16/2917543929782272/2946159958900736/STEM/0cba4c8721b5475293deb076f80a31ce.png?resizew=334)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f036026cd92e9ad059c3f22a7658638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d1138c04fc3a0e1c217db0d432e4aff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5dbfcff5c8b5d4e312a9247b2b8b0a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4cfef623a9534b5708df5f95f1760a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e07f90e126b62cace1bb0de0041d77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a711bf44ed64556c72fbb0e7f42c27f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/16/2917543929782272/2946159958900736/STEM/0cba4c8721b5475293deb076f80a31ce.png?resizew=334)
A.若记直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.线段![]() ![]() ![]() ![]() |
D.设![]() ![]() |
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2022-03-28更新
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583次组卷
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4卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题(B素养提升卷)江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
6 . 已知椭圆C:
的右焦点为F,点P在椭圆C上,点Q在圆E:
上,且圆E上的所有点均在椭圆C外,若
的最小值为
,且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f34f5d72d6402d8d1fedfa2fc63c4599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d20db071a2fafb3fbda563d0af014aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7883ad7c9f5a9f4b37c045c4b44d8f8.png)
A.椭圆C的焦距为1 | B.椭圆C的短轴长为![]() |
C.![]() ![]() | D.过点F的圆E的切线斜率为![]() |
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2022-03-07更新
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1294次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒发现了行星运动的三大定律,其中开普勒第一定律又称为轨道定律,即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳中心处在椭圆的一个焦点上,记某行星M绕太阳运动的轨道为椭圆C,在行星M绕太阳运动的过程中,M与太阳中心的最大距离与最小距离分别为10和2,则下列有关该椭圆C说法正确的是( )
A.长轴长为12 |
B.离心率为![]() |
C.椭圆C与双曲线![]() |
D.若C是焦点在x轴上的椭圆,P,Q是椭圆短轴上的两个顶点,A是椭圆上异于P,Q的任意一点,则![]() |
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解题方法
8 . 已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若过点
的直线
与椭圆
相交于
,
两点(A、B非椭圆顶点),求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1242ec96ac54e2fd418988d5190a88.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37bf2880cac8d0ae1f7733453e44c184.png)
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:
的离心率为
,
,
是椭圆的左、右焦点,过
且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点
的直线l与椭圆C交于A,B两点,求
(O为坐标原点)的面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
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2022-01-26更新
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733次组卷
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5卷引用:湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高三上学期12月教学质量检测数学试题(B)
2022高三·全国·专题练习
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,点
为椭圆
上的动点(异于椭圆的左、右顶点),
,
的面积为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6dc791ae552024ea0df7905bf190f30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ace7c9e3da8613175ca07c54c116127a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.![]() |
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2022-01-04更新
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577次组卷
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4卷引用:湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二上学期第一次期中联考数学试题
湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二上学期第一次期中联考数学试题(已下线)专题10.2—圆锥曲线—椭圆2—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)第16讲 椭圆中焦点三角形面积和中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题