1 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长､短半轴的平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆，则其蒙日圆方程为__________，若为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于､两点，则面积的最大值为__________.

2 . 已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，A是椭圆的右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值是______.

4 . 法国数学家加斯帕・蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为______；若过圆上的动点作的两条切线，分别与圆交于，两点，则面积的最大值为______．

5 . 设点P（，），Q（，）.定义P，Q两点的“直角距离”为已知点A和点B分别为直线与椭圆上两个动点，则d（A，B）的最小值为___________.

6 . 已知椭圆C₁：（）的离心率为，F₁和F₂是C₁的左右焦点，P是C₁上的动点，点Q在线段F₁P的延长线上，|PQ|=|PF₂|，点Q的轨迹C₂方程是________，线段F₂Q的垂直平分线交C₂于A，B两点，则|AB|的最小值是________．

7 . 过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则线段长度的最小值为__________.

8 . 设，分别为椭圆（）的左，右焦点，为内一点，为上任意一点，若的最小值为，则的方程为__________.

9 . 若点是椭圆：上的动点，则点到直线的距离的最小值是_______，此时，的坐标为_______.

10 . 过椭圆的中心作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是______．