名校
1 . 已知左、右焦点分别为的双曲线,其实轴长为8,其中一条渐近线的斜率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点为双曲线右支上除顶点外的任意一点,证明:双曲线在点处的切线平分.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点为双曲线右支上除顶点外的任意一点,证明:双曲线在点处的切线平分.
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解题方法
2 . 已知双曲线E的两个焦点分别为,并且E经过点.
(1)求双曲线E的方程;
(2)过点的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点,求直线l的方程.
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2023-08-24更新
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815次组卷
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14卷引用:河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题
河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高二上学期11月期中质量检测数学试题福建省漳州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 专题强化练7 双曲线的综合运用(已下线)专题07 圆锥曲线的方程-双曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习26 直线与双曲线的位置关系辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(1)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(1)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(2)(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
3 . 如图,过双曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点,交x轴于点D,分别为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D.若存在点P,使,且,则双曲线C的离心率 |
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2022-12-03更新
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1764次组卷
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6卷引用:湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 动点到定点的距离和到直线的距离之比为,
(1)求动点的轨迹;
(2)设点,动点的轨迹方程为,过点作曲线的两条切线,切点为,求证:直线过某一个定点.
(1)求动点的轨迹;
(2)设点,动点的轨迹方程为,过点作曲线的两条切线,切点为,求证:直线过某一个定点.
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名校
5 . 若直线与单位圆和曲线均相切,则直线的方程可以是___________ .(写出符合条件的一个方程即可)
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2022-10-08更新
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353次组卷
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4卷引用:3.2.2 双曲线的几何性质(三)(同步练习基础版)
3.2.2 双曲线的几何性质(三)(同步练习基础版)浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)专题01 条件开放型【练】【通用版】
21-22高二·全国·课后作业
名校
6 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示,A,B两个信号源相距10米,O是AB的中点,过点O的直线l与直线AB的夹角为45°,机器猫在直线l上运动,机器鼠的运动轨迹始终满足接收到点A的信号比接收到点B的信号晚一秒(注:信号每秒传播米).在时,测得机器鼠距离点O为4米.(1)以O为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图),求时机器鼠所在位置的坐标;
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动:时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动:时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
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2022-09-03更新
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1881次组卷
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14卷引用:上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第九单元 直线与圆锥曲线的位置关系2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷双曲线的综合问题(已下线)高中数学 高二上-8江苏省泰州中学2022-2023学年高二上学期第一次月度检测数学试题(已下线)选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省常州市六校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期12月学情调研数学试题(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)2.3双曲线(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)山东2021-2022学年高三上学期12月名校大联考数学试题(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
7 . 已知双曲线:,则( )
A.双曲线的焦距为4 | B.双曲线的两条渐近线方程为: |
C.双曲线的离心率为 | D.双曲线有且仅有两条过点的切线 |
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2022-05-02更新
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313次组卷
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3卷引用:江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市、镇江市部分名校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
8 . 已知双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(3,0),其中一条渐近线的倾斜角的正切值为,O为坐标原点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D,与双曲线C右支相切(切点不为右顶点),且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点,证明:△MON的面积为定值,并求出该定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D,与双曲线C右支相切(切点不为右顶点),且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点,证明:△MON的面积为定值,并求出该定值.
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2022-04-07更新
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2846次组卷
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12卷引用:江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题双曲线的综合问题2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(六)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)高二数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)2021年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁)数学试题白卷
9 . 双曲线的虚轴长为2,为其左右焦点,是双曲线上的三点,过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是( )
A.外心的轨迹是一条直线 |
B.当变化时,外心的轨迹方程为 |
C.当变化时,存在使得的垂心在的渐近线上 |
D.若分别是中点,则的外接圆过定点 |
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2022-04-07更新
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3745次组卷
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6卷引用:湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题(已下线)考点23圆锥曲线综合应用-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 如图,已知双曲线,过向双曲线作两条切线,切点分别为,,且.
(1)证明:直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点,证明:.
(1)证明:直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点,证明:.
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2022-01-24更新
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2632次组卷
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12卷引用:广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)高二上学期期末【常考60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)山东省部分学校联考(烟台市第二中学等校)2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题青海省海东市2022届高考一模数学(理)试题(已下线)专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三上学期期末数学试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)大招15直线夹角的计算方法