双曲线中的通径问题练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

19-20高三上·山东济南·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

二次与二次（或一次）的商式的最值双曲线定义的理解双曲线中的通径问题

名校

1 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，过

且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，

，

分别交y轴于P，Q两点，若

的周长为16，则

的最大值为________.

2023-01-08更新 | 608次组卷 | 7卷引用：苏教版(2019) 选修第一册一蹴而就第3章习题课一

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21-22高二上·浙江温州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中的弦长双曲线中的通径问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

2 . 已知双曲线

过点

，且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线

的离心率为

B．左焦点到浙近线的距离为

C．双曲线的实轴长为1

D．过右焦点截双曲线

所得弦长为6的直线只有三条

2021-11-23更新 | 688次组卷 | 7卷引用：浙江省温州市十校联合体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线中的通径问题双曲线的焦半径与焦点弦问题双曲线中的参数及范围

名校

3 . 过双曲线

的右焦点

作直线

与双曲线交于

，

两点，使得

，若这样的直线有且只有两条，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2021-09-21更新 | 1128次组卷 | 7卷引用：苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章第二节课时1 双曲线的标准方程

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21-22高二上·全国·课前预习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

双曲线中的通径问题

解题方法

弦长问题

4 . 过双曲线

－

＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________.

2021-09-11更新 | 600次组卷 | 3卷引用：第六课时课前 3.2.2 第2课时双曲线的标准方程及性质的应用

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20-21高三上·江苏泰州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的通径问题

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

5 . 双曲线

的方程为

，

分别为左右焦点，

为双曲线上一点，且

，直线

：

与

交于A，

两点，则（）

A．

或

B．

的离心率为

C．

的渐近线与圆

相切

D．满足

的直线

有3条

2021-09-04更新 | 938次组卷 | 7卷引用：广西桂林市2021-2022学年高二11月月考数学试题

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20-21高二下·重庆渝中·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题双曲线中的通径问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

6 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，

，过

的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若△

为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）

A．双曲线C的离心率为	B．的面积为
C．的内心在直线上	D．内切圆半径为

2021-07-15更新 | 786次组卷 | 4卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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2021·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线双曲线中的通径问题

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知双曲线

的右焦点与抛物线

的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若

．则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．3

2021-07-05更新 | 24130次组卷 | 64卷引用：2021年天津高考数学试题

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2021·重庆沙坪坝·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线的焦半径公式双曲线中的通径问题

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

8 . 已知抛物线

：

的焦点

与双曲线

：

的右焦点重合，且

与

交于

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的离心率

B．抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为

C．

D．在抛物线上存在点

使得

为直角三角形

2021-06-06更新 | 874次组卷 | 6卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期模拟（八）数学试题

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20-21高三下·浙江·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求双曲线中的弦长双曲线中的通径问题求双曲线中的最值问题

解题方法

弦长问题范围问题

9 . 已知双曲线

，

是坐标原点，过点

的直线

交双曲线

于

，

两点，若直线

上存在点

满足

，则

的最小值是___________.

2021-05-18更新 | 977次组卷 | 3卷引用：浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅱ数学试题

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20-21高三上·湖北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系求双曲线中的弦长双曲线中的通径问题

名校

解题方法

弦长问题范围问题

10 . 关于双曲线

，下列说法正确的是（）

A．该双曲线与双曲线

有相同的渐近线

B．过点

作直线

与双曲线

交于

，若

，则满足条件的直线只有一条

C．若直线

与双曲线

的两支各有一个交点，则直线

的斜率

D．过点

能作4条直线与双曲线

仅有一个交点

2021-02-02更新 | 1997次组卷 | 9卷引用：湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题

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