1 . 已知双曲线的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为，过点的动直线与双曲线交于点、．设．

(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若点、都在双曲线的右支上，求的最大值以及取最大值时的正切值；（关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设为，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.
(3)若点在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且，求证：是等腰三角形．且边的长等于双曲线的实轴长的2倍．

2 . 在平面直角坐标系中，点，点.以G为圆心作一个半径为6的圆，点P是圆上一动点，线段AP的垂直平分线与直线GP相交于点Q.
(1)求Q的轨迹方程；
(2)过原点斜率为的直线l交曲线Q于B，C两点，求四边形GBAC面积的最大值.

3 . 已知方程所表示的曲线为E，点，直线．
(1)当直线与曲线只有一个公共点时，求的值；
(2)若，求曲线上的动点到点的距离的最小值．

4 . 过双曲线上一点作两渐近线的垂线，垂足为、，且.
(1)求双曲线方程；
(2)过点的直线与双曲线右支交于、两点，连接、，直线与、分别交于、，.
（i）若，求的值；
（ii）求的最小值.

5 . 已知双曲线的右焦点为，过右焦点作斜率为正的直线，直线交双曲线的右支于，两点，分别交两条渐近线于两点，点在第一象限，为原点．
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)设，，的面积分别是，，，求的范围．

6 . 如图，椭圆、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.

(1)求曲线的方程；
(2)若为上一动点，为定点，求的最小值；
(3)若直线过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.

7 . 点，是曲线C：的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A，B和C，D；线段AB，CD的中点分别为M，N，直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点，则圆面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：上的动点，直线交双曲线右支于（为坐标原点），则（       ）

A．过点作与双曲线有一个公共点的直线恰有条

B．的最小值为

C．若的内切圆与圆外切，则圆的半径为

D．过作轴垂线，垂足为（与不重合），连接并交双曲线右支于，则（为直线斜率，为直线斜率）

9 . 已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，离心率为，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)双曲线的左右顶点为，，且动点，在双曲线上，直线与直线交于点，，，求的取值范围.

10 . 已知点，，双曲线C上除顶点外任一点满足直线RM与QM的斜率之积为4.
(1)求C的方程；
(2)若直线l过C上的一点P，且与C的渐近线相交于A，B两点，点A，B分别位于第一、第二象限，，求的最小值.