1 . 平面上一动点满足．
(1)求P点轨迹的方程；
(2)已知，，延长PA交于点Q，求实数m使得恒成立，并证明：为定值

3 . 设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点，且．

(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)当时，在轴上求一点，使得为定值．

4 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程.

5 . 已知双曲线，过点的直线与该双曲线的左、右两支分别交于点．
(1)当直线的斜率为时，求；
(2)是否存在定点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知在平面直角坐标系中，动点到的距离与它到直线的距离之比为，的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线与曲线交于不同的两点、（、在轴右侧），在线段上取异于点、的点，且满足，证明：点恒在一条直线上.

7 . 已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点.
(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
(3)如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和的面积．

8 . 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知双曲线，点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为	B．存在点M，使得四边形为正方形
C．直线，的斜率之积为1	D．存在点M，使得

10 . 已知点在双曲线上．
(1)点，为的左右顶点，为双曲线上异于，的点，求的值；
(2)点，在上，且，，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．