1 . 已知两定点
,
,满足条件
的点P的轨迹是曲线E,直线
与曲线E交于A,B两个不同的点.
(1)求曲线E的方程;
(2)求实数k的取值范围;
(3)如果
,且曲线E上存在点C,使
,求m的值和
的面积
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486279e7ff9f2b76c2ce712f5dedcb9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/385afe18c3fad66fdeadf74be824283c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4610df3acb9b8bd4d1076d4c218e8a0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231896d2386c924306fce5ccf9f9e8a7.png)
(1)求曲线E的方程;
(2)求实数k的取值范围;
(3)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4701c1af1f541cf716d3cbcf12c8187e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e20dd12594ecf543405c588980f0e5c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbff84327e964f912a54032e76ccc9.png)
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853次组卷
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4卷引用:考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期11月月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
经过点
,一条渐近线方程为
,直线
交双曲线于
两点.
(1)求双曲线
的方程.
(2)若
过双曲线的右焦点
,是否存在
轴上的点
,使得直线
绕点
无论怎样转动,都有
成立?若存在,求实数
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5c2e64358e0ec7aa142c336d970306.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3654254401fc902c3cb4912969f21f88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45cc81cfaccc00aa4b7139de5a35a102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b62769b7177ef4bc952dc1dd51d6b510.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-10-16更新
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1049次组卷
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5卷引用:考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
3 . 已知双曲线
,点M为双曲线右支上的一个动点,过点M分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B两点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2872b941d9e4748a823d37f14335fd.png)
A.双曲线的离心率为![]() | B.存在点M,使得四边形![]() |
C.直线![]() ![]() | D.存在点M,使得![]() |
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2023-10-08更新
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837次组卷
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4卷引用:模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题(高二人教A)
(已下线)模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题(高二人教A)四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 已知点
在双曲线
上.
(1)点
,
为
的左右顶点,
为双曲线
上异于
,
的点,求
的值;
(2)点
,
在
上,且
,
,
为垂足,证明:存在定点
,使得
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ea1f5bdd213c7c3a571b4c38850bf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87425965fb5596c6f3db3677dfcda72f.png)
(1)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10434ca8e058511b0dbcf652398f5b97.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b5e0909915a39968fee2b2119c20b0c.png)
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2023-09-28更新
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888次组卷
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6卷引用:模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)
(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线
:
的离心率为2,其左、右焦点分别为
,
,点
为
的渐近线上一点,
的最小值为
.
(1)求
的方程;
(2)过
的左顶点
且斜率为
的直线
交
的右支于点
,与直线
交于点
,过
且平行于
的直线交直线
于点
,证明:点
在定圆上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
,点
在双曲线上,若
,且双曲线焦距为4.
(1)求双曲线
的方程;
(2)如果
为双曲线
右支上的动点,在
轴负半轴上是否存在定点
使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc971766f946244b72b79ca1d23fd12a.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5e1cef07974dfeea6f06839ff693ffb.png)
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2023-09-03更新
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1255次组卷
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6卷引用:专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,斜率存在的直线
交
的右支于
两点,且直线
与
的斜率之和为0.记
交
轴于点
.
(1)求
的坐标;
(2)若直线
交直线
于点
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2872b941d9e4748a823d37f14335fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86dbcf83cd5d3421b3eed7be7dab32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3656055f5256cd06e636ea96e9f89c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86dbcf83cd5d3421b3eed7be7dab32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbad65b3d744b70da2480eee1cdb587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bfe1cad1ce47339827ac5047af4647d.png)
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207次组卷
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3卷引用:考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】河南省TOP二十名校2023-2024学年高三上学期调研考试一数学试题河南省信阳市平桥区城阳新城高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中,动点
到点
的距离等于点
到直线
距离的
倍,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)已知直线
:
与曲线
交于
两点,问曲线
上是否存在两点
满足
,若存在,请求出两点坐标,不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/269a51e0f77f63bae2df3dc8b1d4f455.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b719cb3c39766e37d3f79292035fd250.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e57ec500ea2dd6d2f94b82a0425f0f0.png)
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为
,点
在双曲线
上.
(1)求双曲线
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(2)设过点
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2023-08-10更新
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731次组卷
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6卷引用:重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲
(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二上学期10月阶段性联考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)高二数学上学期期中考模拟卷(直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的右焦点,右顶点分别为
,
,
,
,点
在线段
上,且满足
,直线
的斜率为1,
为坐标原点.
(1)求双曲线
的方程.
(2)过点
的直线
与双曲线
的右支相交于
,
两点,在
轴上是否存在与
不同的定点
,使得
恒成立?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求双曲线
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(2)过点
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2023-08-04更新
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982次组卷
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6卷引用:重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究(五大题型)
(已下线)重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究(五大题型)(已下线)专题11 平面解析几何-4(已下线)专题06 圆锥曲线大题(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2广东省梅州市大埔县2023届高三三模数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题