解题方法
1 . 设抛物线的方程为,为直线上任意一点;过点作抛物线的两条切线MA,MB,切点分别为A,B(A点在第一象限).
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
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2 . 已知抛物线C:()的焦点为F,直线与C交于A,B两点,.
(1)求C的方程;
(2)过A,B作C的两条切线交于点P,设D,E分别是线段PA,PB上的点,且直线DE与C相切,求证:.
(1)求C的方程;
(2)过A,B作C的两条切线交于点P,设D,E分别是线段PA,PB上的点,且直线DE与C相切,求证:.
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3 . 如图,过点的动直线交抛物线于两点.(1)若,求的方程;
(2)当直线变动时,若不过坐标原点,过点分别作(1)中的切线,且两条切线相交于点,问:是否存在唯一的直线,使得?并说明理由.
(2)当直线变动时,若不过坐标原点,过点分别作(1)中的切线,且两条切线相交于点,问:是否存在唯一的直线,使得?并说明理由.
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4 . 过点的直线与抛物线C:交于两点.抛物线在点处的切线与直线交于点,作交于点,则( )
A.直线与抛物线C有2个公共点 |
B.直线恒过定点 |
C.点的轨迹方程是 |
D.的最小值为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知抛物线C:过点.
(1)求过点M的抛物线C的切线方程;
(2)若A,B是抛物线C上异于M的两点记直线MA,MB的斜分别为,且,求点M到直线AB距离的最大值.
(1)求过点M的抛物线C的切线方程;
(2)若A,B是抛物线C上异于M的两点记直线MA,MB的斜分别为,且,求点M到直线AB距离的最大值.
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6 . 造纸术是中国四大发明之一,彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行,19世纪折纸与数学研究相结合,发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上,学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图,在一张矩形纸片上取一点,记矩形一边所在直线为,将点折叠到上(即),不断重复这个操作,就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线,这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中,恰好过点的包络线所在的直线方程为__________ .
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7 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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2024-03-29更新
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1128次组卷
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4卷引用:第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)
(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)
2024高三下·江苏·专题练习
8 . 如图,过点作抛物线的两条切线,切点分别是,动点为抛物线上在之间的任意一点,抛物线在点处的切线分别交于点.
(1)若,证明:直线经过点;
(2)若分别记的面积为,求的值.
(1)若,证明:直线经过点;
(2)若分别记的面积为,求的值.
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解题方法
9 . 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点,抛物线的准线与轴的交点为.
(1)若点的横坐标大于1,当直线与抛物线的另一个交点恰好为线段的中点时,求直线的方程;
(2)求内切圆的圆心到坐标原点距离的最大值.
(1)若点的横坐标大于1,当直线与抛物线的另一个交点恰好为线段的中点时,求直线的方程;
(2)求内切圆的圆心到坐标原点距离的最大值.
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10 . 抛物线的焦点为,为其准线上任意一点,过点作的两条切线,切点为(点与在抛物线同侧),则的最小值为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D. |
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