1 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
过点交
于
两点，在两点的切线相交于点
的中点为
，且
交于点
．当的斜率为1时，
．
(1)求的方程；
(2)若点
的横坐标为2，求
；
(3)设在点处的切线与
分别交于点
，求四边形
面积的最小值．
的焦点为，直线过点交于两点，在两点的切线相交于点的中点为，且交于点．当的斜率为1时，．(1)求
的方程；(2)若点
的横坐标为2，求；(3)设
在点处的切线与分别交于点，求四边形面积的最小值．
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2 . 已知抛物线E：
的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（ ）
的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（ ）A．若BF为 的中线，则 |
B．若BF为 的角平分线，则 |
C．存在直线l，使得 |
D．对于任意直线l，都有 |
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3 . 已知抛物线的焦点为，直线
交抛物线于
，
两点，以线段
为直径的圆交
轴于
，
两点，交准线于点，则下面结论正确的是：（ ）
的焦点为，直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，交准线于点，则下面结论正确的是：（ ）A．以 为直径的圆与轴相切 | B． |
C． | D． 的最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 如图抛物线
的顶点为，焦点为，准线为
，焦准距为
；抛物线
的顶点为，焦点也为，准线为
，焦准距为
.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为
，过的直线与封闭曲线
交于、
两点，则下列说法正确的是（ ）
的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于、两点，则下列说法正确的是（ ）
A． | B．四边形 的面积为 |
C． | D． 的取值范围为 |
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2024-03-13更新
|
125次组卷
|
3卷引用：四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点
，与
轴交于点，若
，
，则
__________ ；向量
与
的夹角为__________ ．
的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，，则与的夹角为
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2024-03-12更新
|
866次组卷
|
3卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
6 . 已知抛物线
的准线方程为
，焦点为，点
是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点，则下列结论一定正确的（ ）
的准线方程为，焦点为，点是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点，则下列结论一定正确的（ ）A．抛物线的方程为： |
B． |
C．当直线过焦点时，三角形 面积的最小值为1 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为
时，
，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)证明：直线
是
的外角平分线．
的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为时，，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)证明：直线
是的外角平分线．
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8 . 已知抛物线
，其焦点为
．
(1)两点为抛物线
上的动点且满足
，直线不垂直于轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知椭圆
，圆
，过（1）中点作斜率分别为
的直线
，且满足
，直线交椭圆
于
两点，直线交圆于
两点，点
为
中点，求
面积的取值范围．
，其焦点为．(1)
两点为抛物线上的动点且满足，直线不垂直于轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；(2)已知椭圆
，圆，过（1）中点作斜率分别为的直线，且满足，直线交椭圆于两点，直线交圆于两点，点为中点，求面积的取值范围．
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9 . 对每个正整数
是抛物线上的点，过焦点的直线
交抛物线于另一点
．
(1)证明：
；
(2)取
，并记
，求数列
的前
项和．
是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点．(1)证明：
；(2)取
，并记，求数列的前项和．
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10 . 已知抛物线
的焦点为，过点倾斜角为
的直线交抛物线与
两点.点在轴上方，点在轴下方.
(1)求证：
；
(2)若
，试求
的取值范围；
(3)如图，过焦点作互相垂直的弦
，若与
的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.
的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线与两点.点在轴上方，点在轴下方.(1)求证：
；(2)若
，试求的取值范围；(3)如图，过焦点
作互相垂直的弦，若与的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.
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