1 . 组合数有许多丰富有趣的性质,例如,二项式系数的和有下述性质:.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质,请帮他完成下面的探究.
(1)计算:,并与比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:.
(1)计算:,并与比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:.
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2020·福建福州·模拟预测
名校
解题方法
2 . 设是常数,对于,都有,则( )
A.2019 | B.2020 | C.2019! | D.2020! |
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2024-04-15更新
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318次组卷
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12卷引用:专题6.8 计数原理全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题6.8 计数原理全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省福州第一中学2020届高三6月高考模拟考试数学(理)试题福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷(三)数学(理)试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021届高三下学期第10次模拟理科数学试题陕西省西安市西工大附中2021届高三第十次适应性数学(理)试题(已下线)第02讲 导数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题22 二项式定理必刷小题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】 (6月1日)(已下线)第6章 计数原理(新文化与压轴30题专练)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)考点12-2 二项式定理 (理)山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)专题12 二项式定理中最值问题
3 . 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作,把操作得到的线段称为“边”.若单位圆上个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后,从任意一点出发,沿着边可以到达其他任意点,就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”,并将所有满足“条件”的图形个数记为,则______ .
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2024-03-03更新
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904次组卷
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5卷引用:单元测试B卷——第六章 计数原理
单元测试B卷——第六章 计数原理江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试(零模)数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(提升版)
22-23高二下·北京房山·期中
4 . 设数列,为的满足下列性质的排列的个数,性质T:排列中仅存在一个,使得.
(1)求的值,并写出时其中一种排列的情形.
(2)若,求满足性质的所有排列的情形.
(3)求数列的通项公式.
(1)求的值,并写出时其中一种排列的情形.
(2)若,求满足性质的所有排列的情形.
(3)求数列的通项公式.
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5 . 已知,则( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知,则下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.是整数 |
C.,(是不大于x的最大整数) |
D.,则 |
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23-24高二上·辽宁抚顺·期末
解题方法
7 . 11月29日,辽宁省政府新闻办召开“山海有情 天辽地宁”冰雪主题系列首场现场新闻发布会,该会重点介绍今年沈阳市深入开展冰雪旅游、冰雪运动、冰雪文化的主要举措、重点活动和亮点特色.某冰雪乐园计划推出冰雪优惠活动,发放冰雪消费券.该冰雪乐园计划通过摸球兄奖的方式对1000位顾客发放消费券,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸取2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获得的消费券的总额.
(1)若袋中所装的4个球中1个所标的面值为30元,其余3个均为20元,求顾客所获得的消费券的总额为50元的概率.
(2)该冰雪乐园对消费券总额的预算是100000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值40元、60元的2种球组成,或由标有面值30元、50元、70元的3种球组成.为了使顾客得到的消费券总额的期望符合该冰雪乐园的预算且每位顾客所获得的消费券的总额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计方案,并说明理由.
(1)若袋中所装的4个球中1个所标的面值为30元,其余3个均为20元,求顾客所获得的消费券的总额为50元的概率.
(2)该冰雪乐园对消费券总额的预算是100000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值40元、60元的2种球组成,或由标有面值30元、50元、70元的3种球组成.为了使顾客得到的消费券总额的期望符合该冰雪乐园的预算且每位顾客所获得的消费券的总额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计方案,并说明理由.
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2024-01-11更新
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683次组卷
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6卷引用:第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(3)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)
8 . 在数字的任意一个排列:中,如果对于,,有,那么就称为一个逆序对.记排列中逆序对的个数为.如时,在排列:3,2,4,1中,逆序对有,,,,则.
(1)设排列:,写出两组具体的排列,分别满足:①,②;
(2)对于数字1,2,…,n的一切排列,求所有的算术平均值;
(3)如果把排列A:中两个数字交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列,:,求证:为奇数.
(1)设排列:,写出两组具体的排列,分别满足:①,②;
(2)对于数字1,2,…,n的一切排列,求所有的算术平均值;
(3)如果把排列A:中两个数字交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列,:,求证:为奇数.
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22-23高二下·山东滨州·期中
名校
解题方法
9 . 若,则______ .
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2023-09-01更新
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2204次组卷
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5卷引用:第7章 计数原理单元综合能力测试卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第7章 计数原理单元综合能力测试卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)山东省滨州市惠民县2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题山东省滨州市惠民文昌中学(北)2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
22-23高二下·山西运城·期末
名校
解题方法
10 . 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网(如图,图中线段均为可行走的通道),甲、乙两人分别从,两点出发,随机地选择一条最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达,为止,下列说法正确的是( )
A.甲从必须经过到达的方法数共有9种 |
B.甲从到的方法数共有180种 |
C.甲、乙两人在处相遇的概率为 |
D.甲、乙两人相遇的概率为 |
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2023-07-10更新
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1208次组卷
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5卷引用:专题6.8 计数原理全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题6.8 计数原理全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)