1 . 如图，有两串桃子挂在树枝上，其中一串有4个桃子，另外一串有3个桃子，一只猴子自下而上地依次摘桃子，每次只摘一个桃子，直至把所有7个桃子全部摘完，共有（       ）种不同的摘法．

A．70

B．35

C．21

D．14

2 . 小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成密码，数字是从，，，，中选三个，字母是用，，，而且字母安排在前面，数字放在后面，则他可选用的密码个数共有（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 为了传承和弘扬雷锋精神，凝聚榜样力量．3月5日学雷锋纪念日来临之际，凉山州某中学举办了主题为“传承雷锋精神，践行时代力量”的征文比赛．此次征文共5个题目，每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文，则甲、乙，丙三位同学选到互不相同题目的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数
(1)求；
(2)若正整数互质，证明：；
(3)若且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．

5 . 有九张卡片分别写着数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回）．
(1)求甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率；
(2)求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率

6 . 中国古代文化博大精深，其中很多发明至今还影响着我们，例如中国象棋．中国象棋中的“马”在棋盘上是行走“日”字可纵走如由到，也可横走如由到，在如图所示的棋盘上，“马”由点到点的最短走法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

7 . 若，则的值为（       ）．

A．2

B．0

C．

D．

8 . 某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（       ）

A．240种

B．120种

C．156种

D．144种

9 . 有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有__________种．（用数字作答）

10 . 春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（       ）

A．192

B．240

C．96

D．48