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组卷网 > 知识点选题 > 随机变量及其分布
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2020·江苏·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
计算古典概型问题的概率 求离散型随机变量的均值
真题
1 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn．
（1）求p1，q1和p2，q2；
（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用 n表示) ．
2020-07-08更新 | 11194次组卷 | 37卷引用：8.8 分布列与其他知识综合运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
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21-22高三上·江苏南通·阶段练习
多选题 | 较易(0.85) |
互斥事件的概率加法公式 计算条件概率 独立事件的乘法公式
名校
解题方法
利用条件概率公式求解条件概率
2 . 已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（       ）
A．B．
C．若A，B独立，则D．若A，B互斥，则
2024-03-12更新 | 2677次组卷 | 18卷引用：第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练
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2022·山东枣庄·一模
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
服从二项分布的随机变量概率最大问题 方差的性质 二项分布的方差
名校
解题方法
利用均值和方差的性质求解新的均值和方差 利用二项分布期望方差公式求解期望和方差
3 . 已知随机变量，若最大，则______．
2022-04-20更新 | 5182次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期押题卷1数学试题
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2022高三·全国·专题练习
单选题 | 适中(0.65) |
超几何分布的方差 超几何分布的分布列
名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列 利用均值和方差的性质求解新的均值和方差
4 . 从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝(       )
A．2B．1C．3D．4
2022-03-15更新 | 4899次组卷 | 13卷引用：NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
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2022·湖北襄阳·模拟预测
多选题 | 较易(0.85) |
利用贝叶斯公式求概率
名校
解题方法
利用条件概率公式求解条件概率
5 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（       ）
A．第二天去甲餐厅的概率为0.54
B．第二天去乙餐厅的概率为0.44
C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
2022-05-31更新 | 4680次组卷 | 25卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
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19-20高二下·河北沧州·阶段练习
单选题 | 适中(0.65) |
计算条件概率 服从二项分布的随机变量概率最大问题 方差的性质 指定区间的概率
名校
解题方法
利用均值和方差的性质求解新的均值和方差 利用条件概率公式求解条件概率
6 . 下列说法中正确的是（       ）
①设随机变量服从二项分布，则
②已知随机变量服从正态分布且，则
③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；
④；.
A．①②③B．②③④C．②③D．①②
2023-04-19更新 | 2320次组卷 | 18卷引用：陕西省榆林市第十中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
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18-19高二下·新疆·期中
单选题 | 容易(0.94) |
利用随机变量分布列的性质解题 由随机变量的分布列求概率
名校
7 . 设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：

ξ

－1

0

1

2

3

P

则下列各式正确的是（       ）
A． B．
C． D．
2023-12-08更新 | 2085次组卷 | 22卷引用：4.2.2离散型随机变量的分布列-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）
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19-20高三下·山东·阶段练习
多选题 | 适中(0.65) |
判断所给事件是否是互斥关系 计算条件概率 独立事件的判断 利用全概率公式求概率
名校
解题方法
利用条件概率公式求解条件概率
8 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（       ）
A．B．
C．事件与事件相互独立D．，，两两互斥
2023-09-23更新 | 2163次组卷 | 135卷引用：专题50 二项分布与超几何分布-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型
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21-22高三上·四川成都·阶段练习
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由频率分布直方图估计平均数 超几何分布的均值 指定区间的概率 超几何分布的分布列
名校
解题方法
利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数 根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．


(1)根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则①；②；③．

2023-06-21更新 | 2326次组卷 | 21卷引用：第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习
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2022·江苏南通·模拟预测
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用对立事件的概率公式求概率 计算条件概率 由导数求函数的最值（含参）
名校
解题方法
利用导数求解函数的最值
10 . 我国某芯片企业使用新技术对一款芯片进行试产，设试产该款芯片的次品率为p（0＜p＜1），且各个芯片的生产互不影响．
(1)试产该款芯片共有两道工序，且互不影响，其次品率依次为，．
①求p；
②现对该款试产的芯片进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的芯片会被自动淘汰，然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一个芯片是合格品的概率．
(2)视p为概率，记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m（n＞m）个次品的概率为，求证：在时取得最大值．
2022-04-22更新 | 4922次组卷 | 9卷引用：2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月2日）
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