1 . （1）一排10个空位，四人就坐其中的4个位子.若6个空位中，4个相连，另2个也相连，但6个不连在一起，有几种坐法？
（2）为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员中选4人参加航天任务.若选四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？
（3）已知从1，3，5，7，9任取两个数，从0，2，4，6，8中任取两个数，组成没有重复的数字的四位数，可以组成多少个四位偶数？（注：结果用数字作答）

2 . 某同学参加科技知识网络挑战赛，依次回答从系统题库中随机选择的试题，每题作答完毕后，可以选择继续答题，或者结束比赛，系统计算比赛得分．已知该同学答对每道题的概率均为，且每次答题相互独立．
(1)已知，若该同学连续作答30道试题后结束比赛，记该同学答对道试题的概率为，则为何值时，取得最大值？
(2)已知，若该同学选择连续作答道试题后结束比赛的概率为，，求该同学恰好答错2道试题的概率．

3 . 中国女排精神代代相传．某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测：主攻队员4人，副攻队员3人，二传和接应各2人，自由人1人．在中国女排每场比赛7人的首发阵容中，主攻和副攻各2人，二传和接应各1人，自由人1人．如果按照该网站预测的12人大名单出战，首发阵容方案数为（       ）

A．144

B．140

C．72

D．36

4 . 2024年3月28日小米最新款汽车SU7发布之后，甲、乙两人利用周末时间去附近的小米汽车专卖店免费体验，若当天到场一共10名体验者，由于场地和车辆有限，现要从这10名体验者中选出4人来免费体验，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 对于有穷数列，从数列中选取第项､第项､､第项，顺次排列构成数列，其中，则称新数列为的一个子列，称各项之和为的一个子列和．规定：数列的任意一项都是的子列．则数列的所有子列和的和为__________．

6 . 已知表示数，其中数列单调递增，且为正整数．当时，记所有满足条件的的个数为当时，______；当时，______．

7 . 西附高中为了解“方洲路”，“普惠路”两个校区高二学生的数学水平，随机抽取200名学生进行调查统计，得到如下列联表：

	优秀	不优秀	合计
方洲路	30	90	120
普惠路	25	55	80
合计	55	145	200

(1)依据小概率值的独立性检验，判断两校区学生的数学成绩优秀率是否有差异？
(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩，更加注重学生的身心健康，德智体美劳全面发展．
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人，再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动，设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X，求随机变量X的分布列；
②为更好了解上述身体状况，将这200名同学排在一起逐个依次体检，己知每位同学体检所需时间为1分钟，求证：数学优秀同学体检全部结束所需时间的期望．
附：

	0.1	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 某校表彰大会，共表彰 6 人，每个年级两人，6 人排成一排拍照留念，则高一两名学生相邻，高二两名学生不相邻的排法有（     ）种.

A．72

B．144

C．240

D．288

9 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位；

B．已知随机变量服从超几何分布，则；

C．样本相关系数越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱；

D．将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法．

10 . 现某社区服务中心俱乐部将5名京剧演员、2名说书演员分配到甲、乙、丙3个居民区去义演，则每个居民区都有京剧演员的分配方法有（       ）

A．240种

B．640种

C．1350种

D．1440种