1 . 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展开图如图1所示.在一张不透明的桌子上,按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上数字之和最小是( )
A.31 | B.32 | C.33 | D.34 |
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2024-09-14更新
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42次组卷
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2卷引用:福建省泉州市部分地区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
2 . 如图为一款电子触控灯面板,每个方格中的灯只有“亮”与“不亮”两种状态,触摸灯一次,将导致自身和所有相邻的灯状态发生改变.例如,在面板灯全不亮状态下,触摸E号灯时,E号灯亮起,周围的B、D、F、H号灯也发亮,其他号灯仍保持“不亮”状态.如果在面板灯都“不亮”状态下,只要A号灯亮,则需要触摸面板灯最少次数为( )
A.5 | B.7 | C.1 | D.9 |
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3 . 设,且都是奇数,m行n列的数表满足.对任意的,都有.记,若,则称第i行为“正行”,若,则称第j列为“负列”,记A中正行与负列的数目之和为.
(1)设,直接写出的值:
(2)求证:;
(3)求的最大值.
(1)设,直接写出的值:
(2)求证:;
(3)求的最大值.
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解题方法
4 . 设点从格点出发,沿格径以最短的路线运动到点,即每次运动到另一格点时,横坐标或纵坐标增加1.设点经过的所有格点中两坐标乘积之和为.
(1)当时,点沿格径以最短的路线运动到点的方案有多少种?
(2)当时,求的最大值;
(3)当点从格点出发,沿格径以最短的路线运动到点且,求的最大值.(参考公式:)
(1)当时,点沿格径以最短的路线运动到点的方案有多少种?
(2)当时,求的最大值;
(3)当点从格点出发,沿格径以最短的路线运动到点且,求的最大值.(参考公式:)
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5 . 已知正整数满足,正整数满足,.对于确定的正整数,记的最小值为.例如:当时,或或.
(1)当时,写出的所有值及的值;
(2)探究的值;
(3)证明:.
(1)当时,写出的所有值及的值;
(2)探究的值;
(3)证明:.
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解题方法
6 . 一般地,我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
(1)请用上述定义证明反比例函数的图象是双曲线;
(2)利用所学的知识,指出双曲线的焦点坐标与渐近线方程;
(3)我们知道,双曲线上的任意一点到与的距离之积是常数,即.探讨双曲线上的任意一点是否有类似结论,若有,写出结论并证明;若没有,则说明理由.
(1)请用上述定义证明反比例函数的图象是双曲线;
(2)利用所学的知识,指出双曲线的焦点坐标与渐近线方程;
(3)我们知道,双曲线上的任意一点到与的距离之积是常数,即.探讨双曲线上的任意一点是否有类似结论,若有,写出结论并证明;若没有,则说明理由.
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名校
解题方法
7 . 身份证号码是我国公民最常用的代码,共有18位,其中前17位代码都是0﹣9的数字,第18位代码,又称为校验码,为0﹣9或罗马数字X(值为10),校验码是由前17位数字所决定的,确定规则如下:若某人身份证号为,在前17位代码已生成的情况下,校验码使得M除以11所得的余数始终为1,其中.例如甲的身份证号为230101203010101230(非实例),则.
(1)若乙的身份证号前17位是23010120301014231,校验码未知,根据表格中数据求乙身份证号的校验码;
(2)丙的身份证号后四位数中有一位记错了,若丙记得自己的身份证号为230101203010143018,已知该错误的身份证号计算得到的M为11的整数倍,请写出有可能成为他身份证号后四位的所有结果;
(3)已知丁的身份证号为23010120301014______ ______1______,若第15和16位数码是随机产生的,设校验码的数值为随机变量X,求X的分布列及E(X).
(1)若乙的身份证号前17位是23010120301014231,校验码未知,根据表格中数据求乙身份证号的校验码;
位次(n) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
除以11的余数 | 7 | 9 | 10 | 5 | 8 | 4 | 2 | 1 | 6 | 3 | 7 | 9 | 10 | 5 | 8 | 4 | 2 | 1 |
(3)已知丁的身份证号为23010120301014______ ______1______,若第15和16位数码是随机产生的,设校验码的数值为随机变量X,求X的分布列及E(X).
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名校
8 . 网络安全是国家安全的重要组成部分,在信息课上,某同学利用计算机模拟网络病毒的传播.已知在的平面方阵中,若某方格相邻方格中有个及个以上被病毒感染,则病毒扩散至该方格,若使所有方格均被感染,则至少需要在__________ 个方格内投放病毒源;拓展到三维空间内,已知在的立体方阵中,若某方块相邻方块中有个及个以上被病毒感染,则病毒扩散至该方块,若使所有方块均被感染,则至少需要在_____ 个方块内投放病毒源.
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2024-08-20更新
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542次组卷
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2卷引用:福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
解题方法
9 . 平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示,数学中我们经常会用到类比的方法,把平面向量推广到空间向量,利用空间向量表示空间点、直线、平面等基本元素,经过研究发现,平面向量中的加减法、数乘与数量积运算法则同样也适用于空间向量.在四棱锥中,已知是平行四边形,,且面,则向量在向量方向上的投影向量是____ (结果用表示).
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2024-07-26更新
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164次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 如图,满足,,以的斜边为第2个直角三角形的直角边,且,再以的斜边为第3个直角三角形的直角边,且,依此方法一直继续下去,记第个直角三角形为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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