名校
解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
满足：①对任意实数
，
，都有
；②对任意
，都有
.
（1）求
，并证明是上的单调增函数；
（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）已知
，方程
有三个根
，若
，求实数
.
上的函数满足：①对任意实数，，都有；②对任意，都有.（1）求
，并证明是上的单调增函数；（2）若
对恒成立，求实数的取值范围；（3）已知
，方程有三个根，若，求实数.
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2 . 已知函数
．
（1）若
恒成立，求实数的最大值：
（2）记（1）中的最大值为
，正实数、
满足
，证明：
．
．（1）若
恒成立，求实数的最大值：（2）记（1）中的
最大值为，正实数、满足，证明：．
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2020高三·全国·专题练习
3 . (1)若对于实数x，y有|1－x|≤2，|y＋1|≤1，求|2x＋3y＋1|的最大值.
(2)若a≥2，x∈R，证明：|x－1＋a|＋|x－a|≥3.
(2)若a≥2，x∈R，证明：|x－1＋a|＋|x－a|≥3.
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4 . 已知数列
满足
.
（1）求证：
.
（2）求证：
.
满足.（1）求证：
.（2）求证：
.
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名校
5 . 已知函数
的最大值为m.
（1）求m的值；
（2）若a，b，c为正数，且
，求证：
的最大值为m.（1）求m的值；
（2）若a，b，c为正数，且
，求证：
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2020-05-13更新
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536次组卷
|
5卷引用：2020届江西省九江市高三二模文科数学试题
6 . 已知定义在上的函数
的最小值为
.
（1）试求的值；
（2）若
，且
.求证
.
上的函数的最小值为.（1）试求
的值；（2）若
，且.求证.
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解题方法
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）若
，证明：
．
．（Ⅰ）求函数
的最小值；（Ⅱ）若
，证明：．
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名校
8 . 设
（
）
（1）证明：
；
（2）若
，求的取值范围.
（）（1）证明：
；（2）若
，求的取值范围.
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2020-01-14更新
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236次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若函数
的最小值为，正数，满足
，求证：
.
.（1）求不等式
的解集；（2）若函数
的最小值为，正数，满足，求证：.
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2020-03-20更新
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1695次组卷
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11卷引用：2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题
2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题2020届湖南师大附中高三下学期统一模拟考试数学(理)试题广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期1月模拟数学试题内蒙古自治区包头市第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文科）试题四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷四川省射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试理科数学试题四川省射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试数学（文）试题陕西省安康市高新中学2024届高三模拟考试最后一卷理科数学试题四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学（文）试题四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 若不等式
对于任意都成立.
（1）求的值；
（2）若正实数，
满足
，求证:
.
对于任意都成立.（1）求
的值；（2）若正实数
，满足，求证:.
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2020-03-20更新
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113次组卷
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2卷引用：2019届海南省华侨中学高三第四次月考数学（理）试题
