1 . 如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上表面离天花板距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上初速度，重力加速度g取10m/s²。
（1）求小球释放后经多长时间与圆管相遇；
（2）试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管？如果不能，小球和圆管落地的时间差多大？如果能，小球穿过圆管的时间多长？

2 . 额定功率为80kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m＝2×10³kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²。运动过程中阻力不变。求：
(1)汽车所受的恒定阻力是多大？
(2)3s末汽车的瞬时功率多大？
(3)匀加速直线运动时间多长？
(4)在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功多大？

3 . 如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾斜传送带与水平方向夹角为θ，以恒定速率v=4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v₀=12 m/s从传送带底端A冲上传送带，煤块与传送带间的动摩擦因数μ，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g=10 m/s²，求：（以下结果可以用根式表示）
（1）倾角θ的正切值和动摩擦因数μ为多大；
（2）煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为多长；
（3）煤块在传送带上留下的痕迹长为多大。

4 . 如图所示，光滑水平面上的木板C的质量m_C＝2 kg，它的两端各固定一块挡板．木板的正中央并列放着两个可以视为质点的滑块A和B，它们的质量m_A＝1 kg，m_B＝4 kg，A，B之间夹有少许炸药．右边挡板右侧存在范围足够大的相互作用区，当滑块A在相互作用区中运动时，相互作用区对A有大小为F=3N，方向向左的恒定作用力．相互作用区对B、C无作用力．引爆炸药，A，B沿同一直线向两侧分开，A与挡板碰撞后立即粘贴在一起．A，B与木板C之间的摩擦不计，引爆时间及碰撞时间也不计，爆炸后A获得的速度v_A＝6 m/s．

（1）求A与挡板粘贴在一起后瞬间，滑块B、木板C的速度分别多大？
（2）设木板C的长度L=15m，求爆炸后系统中发生的前两次碰撞的时间差t ．若L=20m，这个时间差t又是多长？

5 . 一物体从斜面的顶端由静止开始做匀加速直线运动到底端，最初3s内的位移为x₁，最后3s内的位移为x₂，若，。求：
（1）物体加速度的大小；
（2）物体达到斜面底端时速度多大；
（3）斜面的长度多长。

6 . 真空中有如图所示的矩形区域，该区域总高度为2h、总宽度为4h，其中上半部分有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分有方向竖直向下的匀强电场．以水平分界线为x轴，正中心为坐标原点O，在处有一与x轴垂直的足够大的光屏(图中未画出)．质量为m、电荷量为q的带负电粒子不断地从下边界中点P处由静止开始经过匀强电场加速，通过坐标原点后射入匀强磁场中．粒子间的相互作用和粒子重力均不计．

(1)若粒子从P点开始到第二次通过x轴时，恰好过x=h的点A，求加速电场的场强．
(2)若要求粒子从磁场的右侧边界射出，求符合条件的加速电场场强的范围．
(3)若将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强多大?粒子在电场和磁场中运动的总时间多长?

7 . 动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲所示），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳子断裂从而得救。其过程可简化如图乙所示，设悬点为O，离地高度为2L，两熊可视为质点且总质量为m，绳长为且保持不变，绳子能承受的最大张力为3mg，不计一切阻力，重力加速度为g。求：
（1）熊大和熊二在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则断裂时他们的速度是多大；
（2）绳子断裂后，他们的落地点离O点的水平距离为多少；
（3）改变绳长，且两熊仍然在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则绳长为多长时；他们的落地点离O点的水平距离最大，最大值为多少。

8 . 光的反射、折射及全反射是自然界中很常见的现象，在一次实验课上，某小组进行了实验：选取一块半径为R的半圆柱形透明体，将一束单色细光束由空气（视为真空）沿着半径方向射入其中，如图甲所示，对其从圆心O点射出后的折射光线的强度用相应传感器进行了记录，发现从O点射出的折射光线的强度随着夹角θ的变化而变化，变化情况如图乙所示，真空中光的传播速度为c，针对该单色光而言，求：
（i）当时，折射角的正弦值为多大？
（ii）若光线反射一次后直接射出透明体，求光线在透明体中传播的时间多长？

9 . 光滑水平地面上停放着一辆质量kg的平板车，质量kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数，如图所示：一水平向右的推力作用在滑块上撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落，取｡求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离多大？此时滑块的速度多大？
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前滑块在平板车上运动的位移多大？
（3）为使滑块不会从平板车右端滑落，平板车至少要有多长？

10 . 如图所示，倾角θ=30°、宽度L=1m的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力拉一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的垂直放在导轨上的金属棒ab，使之由静止开始沿轨道向上运动。牵引力做功的功率恒为6W，当金属棒沿斜面移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s。求：
（1）金属棒达到稳定时速度是多大？
（2）金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长？