2 . 如图所示为内径为R的中空圆柱形管，OO′为管的中轴线，管内分布着沿中轴线OO′方向的匀强电场，电场强度大小为E。带电粒子与管内壁发生碰撞时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后沿管壁切向分速度不变，垂直管壁方向分速度大小不变、方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以垂直于中轴线OO′方向的速度v₀从O点射出，不计粒子的重力，求：
（1）带电粒子从O点出发与管壁发生碰撞后第一次经过中轴线OO′（带电粒子仍在圆柱形管内）时的速度大小；
（2）若带电粒子恰好能从O′点离开圆柱形管，求圆柱形管管长的可能值；
（3）若粒子第一次经过中轴线OO′时撤去电场，并立即换成与电场方向相同的匀强磁场，磁感应强度大小为，求带电粒子第二次经过中轴线时（带电粒子仍在圆柱形管内）的位置与O点之间的距离；
（4）若粒子第一次经过中轴线OO′时撤去电场，并立即换成与电场方向相同的匀强磁场，粒子与管壁发生n次（3≤n≤6）碰撞后恰好从O′点射出圆柱形管，射出圆柱形管时带电粒子的速度与刚撤去电场时速度的大小和方向均相同，求磁感应强度的可能值以及对应的管长值。（结果中要求含有n）
   

4 . 如图甲所示，有一竖直放置的平行板电容器，两平行金属板间距为l，极板长度为2l，以极板间的中心线OO₁为y轴建立如图里所示的坐标系，在直线上方全部区域加上垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场。现有大量电子从入口O点以平行于y轴的初速度射入两极板间，经过磁场区域后所有电子均能打在所在的直线上，已知电子的质量为m，电荷量为e。
（1）如果电子的速度范围为，求电子打在所在的直线上的落点范围长度；
（2）在两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时右极板带负电）。t=0时从O位置入射速度为v₀的电子恰好能在t=T时刻从D点平行极板射出，求交变电压的周期T和电压U₀的值；
（3）如图丙在所在直线上某处K，安装一块能绕K旋转的挡板，现将挡板从水平位置逆时针转到与y轴正方向成角（），从位置以平行于y轴速度射出的电子经过磁场偏转打在档板某处H，已知运动轨迹的圆心为（在K左侧），，，求；
（4）如图丁，宽度均为d的n个匀强磁场和个匀强电场交替分布，电场、磁场的边界与水平方向均成θ角，沿边界方向范围足够广。有界磁场磁场的磁感应强度大小依次为B₀，2B₀，3B₀，.....nB₀，磁场方向垂直纸面向外，电场方向垂直边界向上。在两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时右极板带负电）。已知，。t=0时从O位置以v₀为初速度的电子从平行极板射出后射入I区磁场，若电子恰好不能从第n个磁场上边界射出，求匀强电场的场强大小。

5 . 如图所示为圆柱形的粒子可控装置简化示意图．圆柱体底面直径和高度均为，在圆柱体底面中心O处放置一粒子发射源，可向圆柱体内各个方向连续不断发射速率不等的同种粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为，粒子初速度大小范围为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用；
（1）若仅在圆柱体内施加沿圆柱体轴线方向的匀强磁场，为使粒子不能从圆柱体侧面飞出，则磁感应强度至少为多大？
（2）若仅在圆柱体内施加沿圆柱体轴线方向向上的匀强电场，为使粒子不能从圆柱体侧面飞出，则电场场强至少为多大？
（3）若沿圆柱体轴线方向的匀强磁场（磁感应强度）只存在于圆柱体内，沿圆柱体轴线向上方向的匀强电场（电场场强大小存在整个空间内．某一粒子S以初速度从O点沿底面内射出，当智能系统监测到该粒子穿过圆柱体侧面时，立即启动智能开关，从圆柱体上底面中心M处沿上底面以一定的初速度发射一中性粒子P（不计重力），粒子S、P恰好能在空间某处相遇．求粒子P的发射初速度大小．

6 . 如图所示，甲、乙两个带正电的粒子分别以速度和从绝缘斜面顶端水平射出，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，已知粒子甲的质量为，粒子乙的质量为，若两个粒子能落在斜面上同一点，粒子的重力不计，则下列说法正确的是（　　）

A．若，则粒子甲的比荷与粒子乙的比荷的比值为

B．若，则粒子甲的比荷与粒子乙的比荷的比值为

C．若，则粒子甲落到斜面的动能小于粒子乙落到斜面的动能

D．若，则粒子甲落到斜面的动能等于粒子乙落到斜面的动能

7 . 如图所示，带电荷量一定的平行板电容器水平放置，板间有A、B、C三点，A、B两点的连线竖直，B、C两点的连线水平。将两完全相同的带正电粒子分别从A、B两点以大小相等的初速度同时射入两极板间，从B点射入的粒子速度方向与水平方向成60°角，从A点射入的粒子速度方向水平，两粒子均能经过C点，已知B、C两点间的距离为d，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（       ）

A．两粒子一定同时到达C点

B．A、B两点间的距离等于

C．从A点射入的粒子到达C点时的速度等于其初速度的倍

D．将上极板稍向上移动，从A点射入的粒子从C点右侧经过B、C所在直线

10 . 如图所示，圆心为O点、半径为的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场区域的右侧有两个水平放置、带等量异种电荷的平行金属板M、N，金属板的长度为，金属板间的距离为，两金属板左端的连线与磁场区域相切。圆周上A点有一粒子源，A点是金属板N的延长线与圆的切点，粒子源不断地沿纸面各个方向向磁场内发射质量均为、带电荷量均为、速率均为的粒子。金属板的右侧处有一荧光屏，荧光屏与金属板垂直，粒子打在荧光屏上发光并被吸收。已知从粒子源射出的初速度与夹角为的粒子在磁场中的偏转角为，且该粒子恰好通过两金属板右端连线上的S点，S点到金属板M、N的距离之比为，不计粒子重力及粒子间的相互影响。
（1）求圆形区域内磁场的磁感应强度大小；
（2）求初速度与夹角为的粒子从A点射出至打在荧光屏上的运动时间及该粒子打到荧光屏上时的速度大小；
（3）若在荧光屏上以P点（在金属板M的延长线上）为原点，向下为正方向建立坐标轴x轴，求荧光屏上发光部分的坐标范围。