1 . 如图所示，长方体空间区域处在匀强电场中，ac是其中的一条电场线，，，，顶点a、c的电势分别为、。大量带正电的同种粒子以不同的速率从ac线上不同点沿方向射入匀强电场，均能经过顶点。不计粒子的重力及粒子间相互作用，带电粒子的比荷为。求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）b点的电势；
（3）从a点射入的带电粒子的速度大小；
（4）若带电粒子中的某一粒子从顶点离开时的速率最小，求该带电粒子从ac线上射入的位置到c点的距离，并求出该最小速率（结果可带根号）。

2 . 某种负离子空气净化原理如图所示，空气和带负电的灰尘颗粒物组成的混合气流从左侧进入由一对平行金属板构成的收集器，颗粒物在磁场和电场的作用下，打到金属板上被收集．已知颗粒物的质均为，电荷量均为，初速度大小均为、方向与金属板平行，金属板长为，间距为，不考虑重力影响和颗粒间相互作用．
（1）若金属板间只加匀强电场，上极板带负电．不计空气阻力，板间电压为时，颗粒物全部被收集，求电压的范围；
（2）若金属板间只加匀强磁场，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，颗粒物全部被收集，求磁感应强度大小的范围；
（3）若金属板间存在匀强电场和磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集器中气流的速度大小为，方向沿板的方向保持不变．颗粒物所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为常量．若板间电压为，上极板带负电，假设颗粒物进入收集器后极短时间内加速到最大速度，此后做匀速运动，颗粒物恰好全部被收集，求电压的大小．

5 . 如图所示，水平虚线和竖直虚线将空间分成四部分，其中Ⅰ中存在水平向右的匀强电场，Ⅱ中存在竖直向下的匀强电场，两区域中电场强度大小相等；Ⅲ、Ⅳ区域中均存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小关系为。一比荷为k、重力可忽略不计的带正电粒子从Ⅰ中的A点由静止释放，经过一段时间由C点以速度沿水平方向进入Ⅱ中，然后经水平虚线上的D点进入Ⅲ，最终粒子垂直竖直虚线经过F点（F点图中未画出）。已知，，求：
（1）A、C两点间的距离；
（2）粒子在Ⅲ中的轨迹半径；
（3）F点到O点的距离。

8 . 如图所示， 在xOy平面内x轴上方的匀强电场沿y轴负方向， x轴与虚线ab间的匀强电场斜向下与x轴负方向夹角为θ（θ未知），场强沿y轴的分量与x轴上方的场强大小相等。一带正电的粒子沿 x 轴正方向从 M 点射出，已知粒子恰好垂直ab离开x轴下方电场；若仅将x轴下方电场方向变为斜向下与x轴正方向的夹角为θ，场强大小不变，粒子再次从M点以相同的初速度射出， 进入x轴下方电场后做直线运动，离开 ab时粒子的动能是上次离开时的3倍。不计空气阻力和粒子的重力。求：
（1） 粒子先后两次在x轴下方电场中沿x轴方向运动的位移之比；
（2） x轴下方电场沿y轴方向的宽度；
（3） 粒子做直线运动离开 ab时，x轴下方电场方向与x轴正方向的夹角θ的正切值。