1 . 为了约束带电粒子在一定区域内运动，某同学设计了如图所示的装置。边长为L的正方形横截面abcd将装置分成左右两部分。左侧是宽度为L的匀强电场区域，电场方向竖直向下；右侧是长为x（x未知）的长方体匀强磁场区域，磁场方向水平向右，长方体右侧面efgh内有一个光屏。粒子源射出一电荷量为+q、质量为m的粒子，以速度v₀从pq中点水平射入匀强电场区域，恰好从图中abcd面的中心O点进入长方体区域，粒子在右侧磁场内运动过程中，到达光屏之前恰好未离开长方体区域，粒子重力不计。
（1）求粒子到达O点时的速度大小v和左侧区域中的电场强度大小E；
（2）若粒子打在光屏上Q点时的速度恰好和经过O点时的速度相同，求磁感应强度大小B和OQ两点间距离x；
（3）若将光屏平移至和O点距离，求粒子打到光屏上的位置到O点的距离s。

4 . 如图装置是波荡器的简化模型，S是离子源，可水平向右发射初速度为的电子，且离子源S可沿竖直分界线M上下自由移动，M、N之间宽为L，此区间内可加一竖直向上的匀强电场，电场强度可调；N分界线的右侧有n个互不重叠的圆形磁场区域，沿水平直线等间距分布，AF为其中心线，圆形磁场半径均为R，磁感应强度大小可调且所有圆形磁场内的磁感应强度始终保持相等，相邻磁场方向相反且均垂直纸面。若离子源S正对波荡器的中心线，MN间电场强度调为零，则电子从A点沿中心线向右射入波荡器，调节磁感应强度大小为（未知），电子恰好能从点正上方离开第一个磁场，电子的质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应及磁场边界效应，不计电子的重力。
（1）求磁感应强度大小；
（2）若离子源S沿分界线M向上移动到某位置，M、N间加上电场后，则电子以从A点射入波荡器，离子源S需沿M边界上移多高；已知的距离，调节磁场区域的圆心间距D和磁感应强度B的大小，可使电子每次穿过中心线时速度方向与中心线的夹角均为30°，电子做扭摆运动，最终通过中心线上的F点，求D的大小和磁感应强度B的大小；
（3）在（2）问的情况下，求电子从A点开始做扭摆运动的周期。

5 . 如图所示，从粒子源发射出一质量为m、电荷量为q的正粒子（不计重力），经加速后以速度v沿水平方向射入速度选择器，再经磁分析器和电场偏转系统最后打在xOy平面上。已知形状为四分之一圆环的速度选择器内，存在方向指向圆心O'的辐射状电场，圆环内、外半径分别为L和3L。在速度选择器两端沿中心轴线处各有一个小孔M、N，粒子从M孔射入、N孔穿出后进入磁分析器，磁分析器是与速度选择器形状完全相同的四分之一圆环，其圆心也为O'，内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经磁场偏转后从出口端PQ（含P、Q两点）飞出，之后进入电场偏转区，此区域充满着垂直纸面向外的匀强电场，其电场强度与速度选择器中心轴线处的电场强度大小相等。粒子经电场偏转后打在与PQ距离为2L的xOy平面上，PQ的中点K与O点的连线垂直于xOy平面。求：
（1）速度选择器中心轴线处电场强度E的大小；
（2）要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度B的取值范围；
（3）当磁分析器中的磁感应强度B为最小值时，粒子落在xOy平面上的坐标。

6 . 微观粒子的运动轨迹可以通过磁场、电场进行调节。如图所示，宽度为L的竖直条形区域Ⅰ内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，宽度为L的竖直条形区域Ⅱ内存在方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为的带电粒子，以初速度从区域Ⅰ左边界上O点水平向右垂直射入磁场，从区域Ⅰ右边界上的P点（图中未画出）进入区域Ⅱ，最终从区域Ⅱ右边界水平向右射出。不计粒子的重力。
（1）求区域Ⅱ匀强电场强度E的大小；
（2）若仅调整区域Ⅱ的宽度，使粒子从与P点等高的Q点（图中未画出）离开区域Ⅱ，求粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的总时间；
（3）若在区域Ⅱ再加一个垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，调整区域Ⅱ的宽度，使粒子仍能从区域Ⅱ右边界水平射出，求该情况下区域Ⅱ的宽度。

8 . 如图所示，质量的导体棒ab垂直放在相距为的足够长的平行光滑金属导轨上，导体棒在电路中电阻为，导轨平面与水平面的夹角，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。图的平行金属板长度为，间距为，带负电的粒子沿板方向以速度进入金属板。不计粒子重力和粒子间的相互作用。（金属导轨电阻不计，，g取）
（1）开关S接1时，导轨与，内阻的电源连接。此时导体棒恰好静止在导轨上，求磁感应强度B的大小；
（2）开关S接2时，导轨与定值电阻连接。静止释放导体棒，当导体棒运动状态稳定时，将平行金属板接到的两端，所有粒子恰好均能被金属板的下板收集，求粒子的比荷；
（3）在（2）中，若导体棒从静止释放至达到最大速度的过程中，电阻产生的热量，求此过程中流过R的电荷量q。

9 . 如图甲所示，是一种研究微观带电粒子的仪器原理图，三维坐标系Oxyz中，荧光屏P与平面平行放置，分界面M与P平行并将空间分为Ⅰ、Ⅱ两区域，区域Ⅰ内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。区域Ⅱ内存在如图乙所示的匀强磁场（沿z轴正方向为磁场的正方向），磁感应强度大小为B。一电荷量为q，质量为m的带正电粒子从O点以初速度沿z轴正方向射入区域Ⅰ，到达M时速度方向与z轴正方向成，此时开始计时，最后粒子在时刻打在P上。粒子的重力忽略不计，求：
（1）分界面M到O点的距离；
（2）粒子在区域Ⅱ的速度大小；
（3）MP间的距离；
（4）粒子打在P上的x坐标和y坐标。

10 . 如图所示，xOy坐标平面内，第一象限存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小。离子源持续逸出带电量为、质量为m的离子，其初速度视为0，加速电场的电压大小，粒子垂直于y轴的点进入第一象限的磁场、然后从点经过x轴。不计粒子重力，求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）粒子从第四象限经过y轴时的纵坐标。