1 . 如图甲所示，矩形MNPQ位于竖直平面内，水平线为矩形的一中心线，NP的长度为d，MN的长度为L，重力加速度为g。某质量为m，电荷量为的小球从点以初速度大小开始在矩形面内运动。
（1）若小球初速度沿方向向右，小球开始运动时，在矩形区域内加竖直向上的匀强电场，小球恰好从P点飞出矩形区域，求所加匀强电场场强的大小；
（2）若小球初速度沿方向向右，小球开始运动时，在矩形MNPQ区域内加竖直向上、场强大小为的匀强电场，同时加上垂直于矩形区域向里的匀强磁场，小球恰好从PQ连线中点飞出矩形区域，求所加匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）若小球初速度偏向右上方向，且与成，小球开始运动时，在矩形MNPQ区域内加竖直向上、场强大小为的匀强电场，同时在垂直于矩形区域方向加上按如图乙所示变化的匀强磁场，变化周期（取垂直于矩形区域向外为正方向），小球恰能从点飞出矩形区域，求所加磁场磁感应强度大小应满足的条件和小球在矩形区域运动的时间。

2 . 离子诊断分离器原理图如图甲所示，A、B为两平行金属极板，板长为，两板间距为，A、B两极板间加有大小可调节的电压，所加电压如图乙所示，已知，周期为T，平行极板右侧空间有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为，宽度为，均匀分布的中性粒子和带电离子混合粒子束以相同的速度通过平行极板，中性粒子射出两板间后继续沿原方向运动，被中性粒子接收器接收，带电离子射出两板间后进入磁场中，经磁场偏转后打到离子接收器上，离子接收器的宽度为。已知离子质量均为m，离子带电荷量为，不考虑所有粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用，带电离子在电场中运动时间极短，可认为在通过过程中电压不变。求：
（1）当电压时带电离子在电场中沿垂直于极板方向上偏转的最大距离；
（2）当时刻进入A、B两极板间的带电离子进入磁场点与离开磁场点之间的距离s；
（3）离子接收器上任一时刻均有离子打到的区域长度d。

3 . 如图所示，水平绝缘桌面上固定两根无限长平行金属导轨，导轨间距L₁＝4m，金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小，金属导轨串联，的两个电阻，两端并联一个平行板电容器，导轨上放置一根金属杆ab，其电阻r =1，以v₁＝1m/s 的速度向左匀速运动，平行板长度L₂＝2m，宽度d＝2m。某时刻，在平行板左边缘正中央有一比荷为的带负电粒子，以初速度v₀＝0.5m/s向右进入平行板电容器，并从其右侧飞出，立即进入到磁感应强度大小为B₂＝2T、方向竖直向上的匀强磁场中，磁场B₂的左边界为图中的虚线位置。以平行板电容器中央线距板右边缘1m的位置为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），原点处固定一抛物线状荧光屏，其轨道方程为（）。（忽略金属杆与导轨的接触电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射等影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力）。试分析下列问题：
（1）平行板电容器两极板间的电势差；
（2）带电粒子飞出电场时的速度大小v及其与水平方向的夹角θ；
（3）带电粒子打在荧光屏上的位置坐标P及在B₂磁场中运动时间t。

5 . 示波管是电子示波器的心脏。如图甲所示，它由电子枪、竖直方向偏转极板YY′、水平方向偏转极板XX′ 和荧光屏组成。极板YYʹ 的长度为 l，间距为 d，极板两端加一定电压，其间的电场可视为匀强电场，忽略极板的边缘效应；XX′极板间电压为零。电子刚离开金属丝时速度为零，从电子枪射出后以速度 v₀ 沿极板中心线进入偏转极板YYʹ，已知电子电荷量为 e，质量为 m，不计电子受到的重力。

1．电子枪的加速电压为___________。
2．图乙是电子在偏转极板YYʹ 间运动的示意图，电子竖直方向的偏移距离为y ，则电子在偏转极板YYʹ 间运动的加速度为___________，电子通过YYʹ极板电势能的变化量为___________，YYʹ极板间的电压为___________。
3．若电子最后射到荧光屏上的P点，设P点与荧光屏中心O点的竖直距离为h，则对h的大小能产生影响的物理量是（　　）

A．YYʹ极板间的长度

B．YYʹ极板间的距离

C．XX′极板间的长度

D．XX′极板间的距离

E．电子枪的加速电压

4．为使电子流在YYʹ极板间不发生偏转，设想在YYʹ极板区域内加一个与电场垂直的匀强磁场，则该匀强磁场的方向为___________，匀强磁场的磁感应强度大小为___________。
5．若电子枪每秒射出n个电子，在上题条件下电子沿极板中心线射到荧光屏上O点，被荧光屏全部吸收，则在前进过程中相邻两电子之间的距离为___________；荧光屏由于吸收电子受到的力的大小为___________。

7 . 如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子在电压为U的加速电场中从静止开始被加速后，恰好匀速通过板间距离为L的MN板，MN板间存在垂直于纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，磁感应强度大小为。随后电子沿x轴正方向运动，在的空间存在与y轴平行的交变电场，在的空间同时还存在一与y轴平行的交变磁场，取电场和磁场沿方向为正。电子从位置进入电场时开始计时，电场和磁场随时间的变化如图乙所示，其中。忽略电子重力的影响，求：
（1）MN两极板间的电势差；
（2）电子穿过yOz平面时的速度；
（3）电子在的空间中运动到沿y轴方向最低位置点的坐标。

8 . 我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。
（1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。
（2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。
a．求极板的长度L，并分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。
b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图2中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则）

9 . 如图所示，A、B两平行板间存在相互垂直的电场和磁场，方向如图所示，电场强度和磁感应强度分别为和。在A、B板右边存在以和为边界，宽度为d，方向竖着向下，大小也为的匀强电场，电场右边空间存在无限大的匀强磁场，磁感应强度为，方向如图。现有两个不同的带电粒子a和b，其比荷分别为k和，先后从A、B板的左侧沿中线垂直电场方向射入，两粒子都沿A、B中线运动后进入偏转电场，最后从进入磁场。（不计粒子的重力）则：
（1）求粒子进入偏转电场的速度大小；
（2）a粒子从边界进出右边磁场两点间的距离为，粒子从边界进出右边磁场两点间的距离为，求与之比；
（3）若两粒子从边界上同一点射出磁场，求磁感应强度的大小。