1 . 如图所示，矩形区域abcd平面内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ab边长为4L，bc边长为L。在矩形中心O处有一粒子源，在平面内向各方向均匀发射出速度大小相等的带电粒子，粒子带电量均为+q，质量均为m。若初速度平行于ab边的粒子离开磁场时速度方向偏转了60°角，不计粒子之间的相互作用及粒子重力，取。求
（1）粒子在磁场中运动的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间的比值；
（3）某时刻发射出的粒子中，当初速度方向平行于ab边的粒子离开磁场时，这些粒子中未离开磁场的粒子数与已经离开磁场的粒子数之比。

2 . 如图，一直角三角形边界匀强磁场磁感应强度为B，其中，，c点有一发射带正电粒子的粒子源，粒子以不同速率沿不同方向进入磁场，粒子比荷为k，不计粒子重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　）

A．ab边有粒子出射的区域长度为0.5d

B．粒子在磁场中运动的最长时间为

C．若粒子从ac边出射，入射速度

D．若某粒子，则粒子可以恰好从a点飞出

3 . 如图所示，xOy平面内，OP与x轴夹角为α=53°，在xOP范围内（含边界）存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T。第二象限有平行于y轴向下的匀强电场，场强大小为。一带电微粒以速度v₀=5×10⁶m/s从x轴上a（，0）点平行于OP射入磁场，并从OP上的b点垂直于OP离开磁场，与y轴交于c点，最后回到x轴上的点d，图中点b、d未标出。已知，sin53°=0.8，不计微粒的重力，求：
（1）微粒的比荷；
（2）d点与O点的距离x；
（3）仅改变磁场强弱而其它条件不变，当磁感应强度B_x大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限。

4 . 如图甲所示，三维直角坐标系Oyz中，在的区域中，存在沿z轴负方向的匀强磁场；在的区域中，存在沿y轴正方向的匀强磁场，两区域的磁感应强度的大小相同。如图乙所示，原点O处有一粒子源，可在xOy平面内向Ⅰ、Ⅱ象限各个方向连续发射大量质量为m，电荷量为的粒子，速度大小在之间。在x轴上垂直于xOy平面放置着一块足够长的薄板，粒子在薄板上轰击的区域的长度为。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。
（1）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）在薄板上处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子会穿过小孔进入的区域。在处垂直于y轴放置一圆形荧光屏，屏幕的圆心在y轴上。求打在荧光屏上的粒子，在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值（提示：在磁场中运动最短时间与最长时间的粒子，从小孔穿过时的速度大小均为）；
（3）在（2）问中，为了让所有穿过长薄板的粒子均能打到荧光屏上，求荧光屏的最小半径R。

5 . 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）粒子在磁场中的运动时间。

6 . 在平面内有垂直纸面的匀强磁场，方向如图所示。x轴上方磁场磁感应强度为B，下方磁场磁感应强度为，甲、乙两个质量均为m、电荷量均为q的带电粒子分别从点和点沿水平方向射出，以速度大小为、（未知）进入磁场，第一次同时到达x轴上的点M且速度均垂直于x轴，不考虑电荷间的相互作用和边界效应。求
（1）甲、乙两个带电粒子分别带什么电荷；
（2）乙粒子的速度大小（用表示）；
（3）若甲、乙在M点发生弹性碰撞，求甲粒子从点射出到第二次经过x轴的坐标和所需的时间。

7 . 如图所示，Oxyz为空间直角坐标系，在的空间Ⅰ内存在沿z轴正方向的匀强磁场B₁。在的空间II内存在沿y轴正方向的匀强电场E，在的空间III内存在磁感应强度大小、方向沿x轴正方向的匀强磁场。现将一带负电的粒子从x轴上的点以沿Oxy平面内某一方向的初速度射入空间Ⅰ的磁场区域，经磁场偏转后从y轴上的点垂直y轴进入空间II，并从x轴上的点进入空间III。已知粒子的电荷量大小为q，质量为m，不计重力。求：
（1）空间Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B₁和空间II内电场的电场强度大小E；
（2）粒子在空间III的运动过程中，距离x轴的最大距离；
（3）粒子进入空间III后，每次经过x轴时的横坐标。

8 . 如图所示，足够长的平面感光板ab与虚线平行，两平行线间的距离为l。ab与虚线间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，虚线上有一个点状的放射源S，它可以向各个方向发射质量为m、电荷量为q的同种带电粒子。若粒子以速率v（未知）沿与虚线成角的方向射入磁场，粒子做匀速圆周运动，经时间t（未知）后恰能垂直打到感光板ab上；若粒子均以的速率沿纸面不同方向射入磁场，仅考虑能打到感光板ab上的粒子，感光板ab被粒子打中的长度为x（未知）。不计粒子的重力，，，求：
（1）粒子射入磁场的速率v；
（2）粒子在磁场中运动的时间t；
（3）感光板ab被粒子打中的长度x。

9 . 如图甲所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E₁，在x≤0区域内同时存在着竖直向上的匀强电场E₂和垂直纸面的磁场B₁（未画出），E₁＝0.1N/C，E₂＝0.25N/C，磁场B₁随时间t变化的规律如图乙所示，t₀＝s，设垂直纸面向外为磁场正方向。一个质量为m、电荷量为q的带正电液滴从P点以速度v₀＝2m/s沿x轴负方向入射，恰好沿y轴负方向以速度v经过原点O后进入x≤0的区域。已知m＝5×10^－6kg，q＝2×10^－4C，t＝0时液滴恰好通过O点，重力加速度g取10m/s²。
（1）求液滴第一次到达O点时速度v的大小；
（2）求液滴在0~5t₀时间内的路程。

10 . 如图，在竖直平面的矩形区域abcd内有竖直向上的匀强电场。一带电小球从竖直边ab上的p点以某一速度射入该区域，小球沿pc做匀速直线运动。若在该区域内再加入垂直纸面向里的匀强磁场，完全相同的带电小球仍以相同的速度从p点射入该区域，则小球最终从cd边的某点k（图中未标出）垂直cd离开该区域。已知：小球质量为m，带电量为q，ad长为L，ap长为，pb长为，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，小球在磁场中的运动时间小于。求：
（1）匀强电场的场强；
（2）带电小球的入射速度大小；
（3）带电小球从k离开时电势能的改变量。