1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题
重点练
一、单选题
，
的法向量分别为
，
，则（
单选题
|
较易(0.85)
如图，F是正方体
的棱CD的中点．E是
上一点，若
，则有
的棱CD的中点．E是上一点，若，则有A． | B． |
C． | D．E与B重合 |
【知识点】 空间位置关系的向量证明
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2019-01-11更新
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264次组卷
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8卷引用：【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题利用向量证明空间中的位置关系（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
单选题
|
容易(0.94)
解题方法
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，
，则PA与底面ABCD的关系是（ ）
，，则PA与底面ABCD的关系是（ ）| A．相交 | B．垂直 |
| C．不垂直 | D．成60°角 |
【知识点】 空间位置关系的向量证明
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2020-08-13更新
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803次组卷
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13卷引用：2018年秋人教B版数学选修2-1第三章检测
2018年秋人教B版数学选修2-1第三章检测2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）
单选题
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适中(0.65)
名校
已知
，
，
是
上的点，将
沿
翻折到
，设点
在平面
上的射影为
，当点在上运动时，点（ ）
，，是上的点，将沿翻折到，设点在平面上的射影为，当点在上运动时，点（ ）| A．位置保持不变 | B．在一条直线上 |
| C．在一个圆上 | D．在一个椭圆上 |
【知识点】 空间位置关系的向量证明
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2020-01-30更新
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557次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
浙江省绍兴市2019-2020学年高二上学期期末数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高二(实验班)上学期期中数学试题（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
二、填空题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
下列命题中，正确的是________ (填序号)．
①若
，
分别是平面α，β的一个法向量，则∥⇔α∥β；
②若，分别是平面α，β的一个法向量，则α⊥β⇔·＝0；
③若
是平面α的一个法向量，
与平面α共面，则·＝0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
①若
，分别是平面α，β的一个法向量，则∥⇔α∥β；②若
，分别是平面α，β的一个法向量，则α⊥β⇔·＝0；③若
是平面α的一个法向量，与平面α共面，则·＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
【知识点】 平面法向量的概念及辨析
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2018-11-13更新
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752次组卷
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5卷引用：四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题
四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题活页作业10 用向量讨论垂直与平行-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）对点练48 空间向量与立体几何-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）
填空题-单空题
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较难(0.4)
名校
在直四棱柱中，底面是边长为
的菱形，
，
，过点
与直线
垂直的平面交直线
于点
，则三棱锥
的外接球的表面积为____ .
中，底面是边长为的菱形，，，过点与直线垂直的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为
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2020-01-30更新
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3134次组卷
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15卷引用：2020届广东省肇庆市高三第二次统一检测数学（理）试题
2020届广东省肇庆市高三第二次统一检测数学（理）试题河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考数学（理）试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期期中（线上）数学（理）试题辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题湖南省郴州市桂阳县甘甜中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-42023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
三、解答题
解答题
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较难(0.4)
如图1，在边长为2的菱形
中，
，
于点
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
【知识点】 证明线面垂直 补全面面垂直的条件 空间位置关系的向量证明
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