1.1.3空间向量的数量积运算
重点练
一、单选题
20-21高二·全国·课后作业
单选题
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较易(0.85)
解题方法
已知在空间四边形
中，
，且
，
，则
与
所成的角是（ ）
中，，且，，则与所成的角是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求异面直线所成的角
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2020-09-10更新
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268次组卷
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6卷引用：【新东方】绍兴qw119
（已下线）【新东方】绍兴qw119山西省汾阳市育才中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题（已下线）1.1.3+空间向量的数量积运算（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.1.3 空间向量的数量积运算（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）
单选题
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适中(0.65)
解题方法
，
是夹角为
的两个单位向量，则
与
的夹角是（
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2011·河南三门峡·一模
单选题
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适中(0.65)
名校
设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知
，则
的形状是
，则 的形状是| A．直角三角形 | B．等腰三角形 | C．等腰直角三角形 | D．等边三角形 |
【知识点】 用向量解决线段的长度问题解读 向量在几何中的其他应用解读
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2016-12-04更新
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2718次组卷
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22卷引用：2012届河南省卢氏一高高三适应性考试理科数学
（已下线）2012届河南省卢氏一高高三适应性考试理科数学（已下线）2012-2013学年广东汕头四中高一上期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济宁市嘉祥一中高一3月质量检测数学试卷2015-2016学年湖北省宜昌金东方高中高一上学期期末考试数学试卷河北省邯郸市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题四川省三台中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷浙江省丽水市四校2019-2020学年高二上学期12月阶段性联考数学试题福建省连城县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题浙江省湖州中学2022-2023学年高一下学期3月第一次检测数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河南省驻马店高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）1.1.3+空间向量的数量积运算（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）考点58 平面向量的应用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）3.1.3 空间向量的数量积运算（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第二课时 课后 1.1.2 空间向量的数量积运算北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第二节 空间向量与向量运算（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算
20-21高二·全国·课后作业
多选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
(多选题)在正方体
中，有下列说法，其中正确的有（ ）
中，有下列说法，其中正确的有（ ）A． | B． |
C． 的夹角为60° | D．正方体的体积为 |
【知识点】 空间向量的加减运算 空间向量数量积的应用
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560次组卷
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10卷引用：湖北省黄石市第二中学2021-2022学年高二上学期8月月考数学试题
湖北省黄石市第二中学2021-2022学年高二上学期8月月考数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.3+空间向量的数量积运算（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.1.3 空间向量的数量积运算（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）3.2空间向量与向量运算 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】
二、填空题
填空题-单空题
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适中(0.65)
四棱柱ABCD-A1B1C1D1各棱长均为1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,则点B与点D1两点间的距离为_____ .
【知识点】 空间向量基本定理及其应用
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2018-10-10更新
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456次组卷
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6卷引用：2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.3空间向量的数量积运算
2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.3空间向量的数量积运算（已下线）1.1.3+空间向量的数量积运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1.3+空间向量的数量积运算（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.1.3 空间向量的数量积运算（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）3.1.3 空间向量的数量积运算（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）
20-21高二·全国·课后作业
填空题-单空题
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适中(0.65)
如图，在正四面体ABCD中，棱长为a，M，N分别是棱AB，CD上的点，且MB=2AM，CN=
ND，则MN为_____ .
ND，则MN为
【知识点】 空间向量数量积的应用
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三、解答题
解答题
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适中(0.65)
解题方法
如图，在直三棱柱
'中，
，
，
，
分别为，
的中点.
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
'中，，，，分别为，的中点.（1）求证：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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