1 . 已知数列的通项公式为,定义使为整数的数叫做“数列积优数”.那么在区间内的所有“数列积优数”的和等于_____.

2 . 已知集合,则___________.

3 . 若集合，集合，则__________．

4 . 已知函数，函数是函数的反函数.
求函数的解析式，并写出定义域；
设，判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且.

5 . ，其中，则所有的交集为__________.

6 . 已知，，若对任意实数均有，则有的最小值为_____.

7 . 已知集合，若，则实数的取值范围是__________.

8 . 已知集合，，集合，且集合满足，.
（1）求实数的值；
（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合：，，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和，若对任意的，总有，则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；
②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

9 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）讨论函数的零点的个数.

10 . 对于任意，不等式恒成立，实数的取值范围是______.