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2022·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
判断或证明函数的对称性 函数对称性的应用
真题 名校
1 . 已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 37741次组卷 | 50卷引用：四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学理科试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
运用换底公式化简计算 比较对数式的大小
真题 名校
解题方法
比较对数，指数，幂的大小问题
2 . 已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（       ）
A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b
2020-07-08更新 | 40528次组卷 | 121卷引用：河南省林虑中学（林州市第一中学分校）2021-2022学年高一下学期开学考数学试题
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2024·河南·模拟预测
多选题 | 较难(0.4) |
求函数值 抽象函数的奇偶性
名校
3 . 已知函数的定义域为，且，若，则（       ）
A．B．
C．函数是偶函数D．函数是减函数
2024-01-19更新 | 7289次组卷 | 12卷引用：山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试题
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2015·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
函数综合 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
4 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）
A．B．C．D．
2019-01-30更新 | 29791次组卷 | 124卷引用：2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试理科数学试卷
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22-23高三下·山东·开学考试
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
定义法判断或证明函数的单调性 函数奇偶性的应用 根据函数的单调性解不等式 由对数函数的单调性解不等式
名校
解题方法
利用函数奇偶性解抽象函数不等式 利用函数单调性解不等式
5 . 设奇函数的定义域为，且对任意，都有．若当时，，且，则不等式的解集为__________．
2023-02-10更新 | 3058次组卷 | 7卷引用：山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题
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22-23高三上·安徽合肥·开学考试
单选题 | 较难(0.4) |
由函数奇偶性解不等式 由对数函数的单调性解不等式
名校
解题方法
单调性与奇偶性综合问题 含对数不等式问题
6 . 已知函数，则不等式的解集是（       ）
A．B．C．D．
2023-09-01更新 | 2470次组卷 | 12卷引用：安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
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2018·天津·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
分段函数的性质及应用 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
真题 名校
解题方法
分段函数求参数值或参数范围 二次不等式恒成立问题
7 . 已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
2018-06-09更新 | 16656次组卷 | 81卷引用：四川省广安代市中学校2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
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2023·湖南常德·一模
单选题 | 较难(0.4) |
函数奇偶性的应用 函数对称性的应用 由函数的周期性求函数值 由函数对称性求函数值或参数
名校
解题方法
利用周期性求函数值 对称性，周期性与奇偶性综合问题

8 . 已知函数的定义域为，若函数为奇函数，且，，则（       ）

A．B．0C．1D．2
2023-03-28更新 | 2110次组卷 | 8卷引用：重庆市西北狼教育联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
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22-23高一下·江苏镇江·开学考试
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
定义法判断或证明函数的单调性 指数函数最值与不等式的综合问题 根据指对幂函数零点的分布求参数范围
名校
解题方法
定义法判断证明函数的单调性 利用函数的交点(交点个数)求参数
9 . 已知函数，.
(1)判断并证明在上的单调性；
(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.
2023-02-17更新 | 2051次组卷 | 6卷引用：江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题
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2023·北京西城·一模
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
集合新定义
名校
10 . 给定正整数，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．
(1)判断集合是否具有性质？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质的集合，并加以证明；
(3)若集合具有性质，证明：．
2023-03-27更新 | 1966次组卷 | 13卷引用：广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题
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