1 . 已知，在时，的最小值为，当关于的方程有有两个不等实根时，的取值范围是__________.

2 . 设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.

3 . 已知函数.
（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.

4 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数单调性并证明；
（3）对任意不等式恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数，（其中e为自然对数的底数，m、n为常数），函数定义为：对每一个给定的实数x，
（1）当m、n满足什么条件时，对所有的实数x恒成立；
（2）设a、b是两个实数，满足且m，当时，求函数在区间的上的单调增区间的长度之和（用含a、b的式子表示）（闭区间的长度定义为）.

6 . 设函数，，且对所有的实数，等式都成立，其、、、、、、、，、．
（1）如果函数，，求实数的值；
（2）设函数，直接写出满足的两个函数；
（3）如果方程无实数解，求证：方程无实解．

7 . 已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（       ）

A．2或3

B．3或4

C．3

D．4

8 . 已知，，则在区间上方程有______个实数解.

9 . 设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（   ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

10 . 已知函数，（），对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是______．