1 . 已知函数.
(1)求实数的值，使得为偶函数；
(2)当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求不等式的解集.

3 . 已知函数是偶函数，且当时，（，且）.
(1)求当时的解析式；
(2)在①在上单调递增；②在区间上恒有这两个条件中任选一个补充到本题中，求的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

4 . 已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值，并证明：；
(2)求的值．

5 . 已知函数，．
(1)求的值域；
(2)已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”．试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值．

6 . （1）计算：；
（2）已知，求的值．

7 . 已知幂函数的定义域为全体实数．
(1)求的解析式；
(2)若在上有解，求实数的取值范围．

8 . 计算：
(1)；
(2)

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数a的取值范围.

10 . 如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点.已知米，米，设的长为米.

(1)求矩形的面积用表示出来；
(2)求当的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值.