1 . 已知函数，．
(1)若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域；
(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．

2 . 计算下列各式的值
(1)；
(2)．

3 . 已知全集，集合，，.
(1)求，；
(2)若，求实数的取值范围.

4 . 已知是二次函数，且，.
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最大值.

5 . （1）已知，求的值；
（2）计算：.

6 . 已知函数为偶函数.
(1)证明：；
(2)当时，解关于x的不等式.

7 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为.
(1)求该学习率模型的表达式；
(2)要使学习率衰减到以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据）

8 . 已知函数（a是常数）.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若，试判断函数在上的单调性，并证明.

9 . 已知函数．
(1)判断的单调性，并用定义证明你的判断；
(2)，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知定义在上的函数为奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)求不等式的解集．