1 . 记（，）.
（1）求函数的零点；
（2）设、、均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式（），求证：；
（3）已知，是否存在，使得
成立，若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数在定义域上为增函数，且满足,.
(1) 求的值;
(2) 解不等式.

3 . 已知函数，．
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由；
(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，
(1)分别求的值:
(2)讨论的解的个数:
(3)若对任意给定的,都存在唯一的,满足，求实数
的取值范围.

5 . 已知函数（，），（）.
（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；
（2）判断在和的单调性，并说明理由；
（3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是．

6 . 已知函数，R.
（1）证明：当时，函数是减函数；
（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（3）当，且时，证明：对任意，存在唯一的R，使得，且.

7 . 已知函数定义域为R，对于任意R恒有.
（1）若，求的值；
（2）若时，，求函数，的解析式及值域；
（3）若时，，求在区间，上的最大值与最小值.

8 . 定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.
（1）若函数，求实数和的值；
（2）当时，若，，求函数在闭区间上的值域；
（3）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

9 . 若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．
(1) 判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2) 若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m，n](m>1)上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；
(3) 已知函数f(x)=(x–a)2 (a<)在定义域[，4]上为“依赖函数”．若存在实数x[，4]，使得对任意的tR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求实数s的最大值．

10 . 记函数的定义域为D. 如果存在实数、使得对任意满
足且的x恒成立，则称为函数.
（1）设函数，试判断是否为函数，并说明理由；
（2）设函数，其中常数，证明：是函数；
（3）若是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（m为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.