1 . 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中：①；②；③；④，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.

2 . 求出下列各式的值：
（1）；
（2）.

3 . 幂函数在上为增函数，则实数m的值为（       ）

A．0

B．2

C．3

D．0或2

4 . 已知函数在上单调,则的取值范围为(       )

A．

B．

C．

D．

5 . 设，则使函数的值域为R且为奇函数的所有a值为（       ）

A．1，3

B．，1

C．，3

D．，1，3

6 . 设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.
(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么;
(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;
(3)因为,所以的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)

8 . 已知函数.
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的值域为，求实数的取值范围.

9 . 设函数，且，求证：函数在内至少有一个零点.

10 . 已知函数.
（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；
（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.