1 . 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数.
（1）求的解析式；
（2）求实数的值，使得函数，的最小值为；
（3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证：.

2 . 设集合表示具有下列性质的函数的集合：①的定义域为；②对任意，都有
（1）若函数，证明是奇函数；并当，，求，的值；
（2）设函数（a为常数）是奇函数，判断是否属于，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，讨论函数的零点个数.

3 . 设我们可以证明对数的运算性质如下：.我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________.

4 . 对于定义在上的函数,若函数满足：①在区间上单调递减，②存在常数,使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.
(1)判断函数是不是函数的“渐近函数”，说明理由；
(2)求证：函数不是函数的“渐近函数”；
(3)若函数，,求证：当且仅当时,是的“渐近函数”.

5 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若对于任意的恒成立，求满足条件的实数m的最小值M .
(3)对于(2)中的M，正数a，b满足，证明: .

6 . 我们把定义在上，且满足（其中常数、满足，，）的函数叫做似周期函数.
（1）若某个似周期函数满足且图象关于直线对称，求证：函数是偶函数；
（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，，的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若对任意，都有，求实数的取值范围.

7 . 设常数，若函数存在反函数.
（1）求证：，并求出反函数；
（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

8 . 若存在实数使得则称是区间的一内点．
（1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；
（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；
（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：

9 . 若集合具有以下性质：（1）且；（2）若，，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
（1）试判断集合是否为“闭集”，请说明理由；
（2）设集合是“闭集”，求证：若，，则；
（3）若集合是一个“闭集”，试判断命题“若，，则”的真假，并说明理由.

10 . 已知是实常数，，.
（1）当时，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
（2）写出一个的值，使得在区间上有至少两个不同的解，并严格证明你的结论.