1 . 在直三棱柱中，，底面ABC是边长为6的正三角形，若M是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为________．

2 . 已知，过点恰好只有一条直线与圆E：相切，则________，该直线的方程为________．

4 . 已知正方体的棱长为，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心为球心作一个半径为的球，则该球的球面与八面体各面的交线的总长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知四面体中，，过点的其外接球直径与、夹角正弦值分别为、，则与夹角正弦值为______.

6 . 某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装盒（盒子厚度忽略不计），已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入10个塑料球，则该种外包装盒的棱长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为，则球表面积与圆台侧面积之比为（     ）

A．2：3

B．3：4

C．7：8

D．6：13

8 . 已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（       ）

A．若，则与所成角为

B．若，则与所成角为

C．若，则与所成角最大值为

D．若，则与所成角为

9 . 如图，在正方体中，棱长为2，是线段的中点，平面过点、C、E.

(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.

10 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．