1 . 在棱长为
的正四面体
中，
是
上一点，满足
，
是
的中点，若
为
内一动点（含边界），且
，则点的轨迹长度为__________ .
的正四面体中，是上一点，满足，是的中点，若为内一动点（含边界），且，则点的轨迹长度为
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解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
分别是
的中点，为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别是的中点，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得直线 与直线 为异面直线 |
B．存在点，使得 |
C．若为线段的中点，则三棱锥 与三棱锥 体积相等 |
D．过 三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 |
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解题方法
3 . 在三棱锥
中，
，其余棱长均相等，
，
分别为AB，PC的中点，垂直于
的一个平面分别交棱PA，PB，CB，CA于E，F，G，H四点，则四边形EFGH的面积的最大值为__________ ．
中，，其余棱长均相等，，分别为AB，PC的中点，垂直于的一个平面分别交棱PA，PB，CB，CA于E，F，G，H四点，则四边形EFGH的面积的最大值为
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4 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，为
内的一个动点（包括边界），
与平面
所成的角为
，则（ ）
中，平面，，，为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ）A． 的最小值为 |
B．的最大值为 |
C．有且仅有一个点，使得 |
D．所有满足条件的线段形成的曲面面积为 |
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2024-01-29更新
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250次组卷
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5卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
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5 . 正方体的棱长为2，点M在线段
上，且
，动点P在正方形内运动（含边界），若
，则当
取得最小值时，三棱锥
外接球的表面积为__________
的棱长为2，点M在线段上，且，动点P在正方形内运动（含边界），若，则当取得最小值时，三棱锥外接球的表面积为
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6 . 已知正方体的棱长为
，为的中点，为棱
上异于端点的动点，若平面
截该正方体所得的截面为五边形，则线段
的取值范围是（ ）
的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-30更新
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1459次组卷
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10卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题（已下线）专题11 空间几何体的截面问题 每日一题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类（二）【培优版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第2题 空间中截面最值问题（压轴小题）
名校
解题方法
7 . 正方体的棱长为4，
分别为
的中点，点
到平面
的距离为
则（ ）
的棱长为4，分别为的中点，点到平面的距离为则（ ）| A．平面截正方体所得的截面面积为18 | B．直线 与平面 平行 |
C．直线 与平面垂直 | D．点 到平面的距离为 |
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2023-12-12更新
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631次组卷
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5卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（二）（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】
名校
8 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为棱
的中点，点，分别在棱
，上，当
取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）
中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 与平面 所成角的正切值为 |
C．直线与所成角为 | D． |
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2023-11-22更新
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524次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市辛集育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题
9 . 已知点
，
，且点在直线
：
上，则（ ）
，，且点在直线：上，则（ ）A．存在点，使得 | B．若 为等腰三角形，则点的个数是3个 |
C． 的最小值为 | D． 最大值为3 |
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2023-11-08更新
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275次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在正方体
中，
，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）
中，，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）A．直线 平面A1C1D |
B．  的最小值为 |
C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 |
D．当 时，三棱锥 体积最大时其外接球的表面积为 |
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2023-10-15更新
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461次组卷
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2卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
