1 . 如图，已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，BCAB，侧面BB₁C₁C是正方形，D，E分别为BC，B₁C₁的中点，P为AD上一点，过P和B₁C₁的平面交AB于M，交AC于N．

（1）证明：AA₁∥DE，且平面AA₁ED⊥平面MNC₁B₁；
（2）设Q为A₁E的中点，若AQ∥平面MNC₁B₁，且AQAB，求平面MNC₁B₁与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

2 . 在三棱锥中．是边长为的正三角形．，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，则球的半径为______，球与三棱锥的三个面和球都相切，以此类推，……，球与三棱锥的三个面和球（，）都相切，则球的表面积等于______．

3 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四边形是平行四边形，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离．

5 . 在三棱锥中，，二面角的大小为，在侧面内(含边界)有一动点，满足到的距离与到平面的距离相等，则动点的轨迹的长度为__________．

6 . 已知四面体的所有棱长都为，是该四面体内一点，且点到平面、平面、平面、平面的距离分别为、、和，则______，的最小值是______．

7 . 在三棱锥中，，底面是等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设有下列四个命题：
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
：若直线平面，直线平面，则．
则下述命题中是真命题的有（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正方体的棱长为1，是棱的中点，是棱上一点（不包括端点），则下述结论正确的是（       ）．

A．存在点，使得直线与直线相交

B．点到平面的距离为

C．当是棱的中点时，直线与所成的角为

D．平面截正方体所得截面是五边形

10 . 如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为.

（1）证明：直线平面；
（2）若直线与平面交于点，求四边形周长的范围.