1 . 如图，在四棱锥中，，，，，与的交于点，平面，记线段的中点为.

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，是圆柱体的一条母线，为底面圆的直径，是圆上不与，重合的任意一点．

（1）求证：平面平面；
（2）已知，，将四面体绕母线旋转一周，求三边旋转过程中所围成的几何体的体积．

3 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，，平面PAB，平面PAB，E为BC的中点，F为PB上一点，且，，．

(1)求证：；
(2)若直线DF与平面PAB所成的角为45°，求三棱锥的体积．

5 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，设平面与平面的交线为.

(1)证明：平面；
(2)已知，且，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，底面是边长为1的菱形，，是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

7 . 如图，在长方体中，底面为正方形，，分别为线段，的中点，且，.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁为菱形，∠A₁AC＝60°，AC＝2，侧面CBB₁C₁为正方形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC．点M为A₁C的中点，点N为AB的中点．
(1)证明：MN∥平面BCC₁B₁；
(2)求三棱锥A₁－ABC₁的体积．

9 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

10 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，平面平面，，，，，分别从，的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面为等边三角形，求四面体的体积.