1 . 正方体棱长为2，N为线段上一动点，为线段上一动点，则的最小值为____________.

2 . 如图，圆柱形开口容器下表面密封，其轴截面是边长为的正方形.现有一只蚂蚁从外壁处出发，沿外壁先爬到上口边沿再沿内壁爬到中点处，则它所需经过的最短路程为______.

3 . 已知正四面体的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为__________.

4 . 已知圆系，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设.对于下列命题：
①不论取何实数，圆心始终落在曲线上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③式子的取值范围是.
④不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；
其中真命题的序号是__________.（把所有真命题的序号都填上）

5 . 已知圆，若对于任意的，存在一条直线被圆所截得的弦长为定值，则__________.

6 . 如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是____________.

7 . 已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图是四分之一的圆，则圆锥的体积为________.

8 . 在边长为1的正方体中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是__________.

9 . 正四面体的棱长为，，，分别为棱，，的中点，则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为_______．

10 . 在三棱锥中，二面角的大小为，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为____________．