1 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

2 . 在边长为1的正方体中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是__________.

3 . 四棱锥的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则_________

   

4 . 正四面体的棱长为，，，分别为棱，，的中点，则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为_______．

5 . 在三棱锥中，二面角的大小为，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为____________．

6 . 若直线与直线平行，则__________，它们之间的距离为__________.

7 . 已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图是四分之一的圆，则圆锥的体积为________.

8 . 在四面体中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为__________.

9 . 已知正四面体的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为__________.

10 . 在长方体中，，分别在对角线上取点，使得直线平面，则线段长的最小值为____．