1 . 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若AA₁=2，求二面角的正弦值．

2 . 如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为.

（1）证明：直线平面；
（2）若直线与平面交于点，求四边形周长的范围.

3 . 如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，，一辆拖拉机从P沿公路前行，假设拖拉机行驶时周围100米以内会收到噪声影响．

（1）该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由；
（2）已知拖拉机的速度为每小时18千米，如果受影响，影响学校的时间为多少？

4 . 如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2，BC=3.

（1）求证：AB₁平面BC₁D；
（2）求AB₁与BD所成角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，底面，D为的中点，点P在棱上，，，.

（1）求证：平面；
（2）若点B到平面的距离为，请确定点P的位置.

6 . 已知直线l：x＋2y－4＝0，圆C的圆心在x轴的负半轴上，半径为，且圆心C到直线l的距离为.
（1）求圆C的方程；
（2）由直线l上一点Q作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN的斜率为1，求点Q的坐标.

7 . 在如图所示的几何体中，侧面为正方形，底面中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使平面？证明你的结论.

8 . 已知圆．
（1）过点的直线截圆的周长为的两部分，求直线的方程
（2）直线与圆相切，且与轴，轴的正半轴分别相交于两点，求（为坐标原点）面积的最小值．

9 . 已知斜率为且过点的直线与圆相交于不同两点
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：为定值；
（3）若为坐标原点，且，求直线的方程.

10 . 设函数对一切实数m，n都有成立，且，，圆C的方程是.
（1）求实数c的值和的解析式；
（2）若直线（，）被圆C截得的弦长为6，求的最小值.